计算机视觉之三维重建学习笔记

在调研时找到了B站鲁鹏老师的课，讲的是一些三维重建的基础知识，，所以就有了这篇学习笔记。

一、摄像机几何

1.1针孔摄像机&透镜

如果我们将胶片直接放在物体的前方，那么胶片上的每个点就会记录对应现实物体多个点的信息，那么我们就很难从相片中看出真实世界的。我们为了解决这一问题，就在物体与胶片之间放置了一个隔板，隔板上开一个针孔，那么就能让胶片上的点与现实中的点实现一一对应关系。

我们对像平面建立平面坐标系，对摄像机建立空间坐标系，而现实物体的P点就是像平面中的P‘点。通过相似三角形，我们能得出P’在像平面中的坐标x‘和y’。

对于摄像机的光圈为什么对像的清晰度会产生影响，因为当光圈太大时，像中的每一点都对应着现实中多个点的坐标。而缩小光圈就意味着到达胶片的光线变少，就会导致像的变暗。

那我们又要怎么解决像变暗的问题呢？那就是透镜！透镜能让多条光线汇聚到同一点上，达到提高亮度的作用。而且透镜也满足前面的小孔成像的原理。

透镜的焦距f是由透镜的球面半径R和折射系数n决定的。现实中透镜到胶片间的距离Z’一般是固定的。

纵然透镜有着诸多优势，但还是存在着问题。就比如：失焦、径向畸变。

物体在一定距离范围内是可以聚焦的，但是一旦超过这一范围，就会出现失焦的现象，就比如上图中P点就可以在胶片上聚焦，而Q点因为距离透镜更近，超过了聚焦范围，所以就出现了失焦。景深也就是我们一般所说的虚化效果。

径向畸变包括：枕形畸变和桶形畸变。枕形畸变是畸变像点相对于理想点沿径向向外偏移，远离中心。而桶形畸变则是畸变像点对于理想点沿径向向中心靠拢。

1.2摄像机几何

空间点到像素平面的映射，坐标中心不一致，单位不一致。

在原来的系统中加上Cx、Cy就可以解决坐标中心偏置问题。

而为了解决单位不一致的问题，我们要引入k和l两个变量，他们的单位是（像素/米）。k和l分别描述x和y方向上一米对应的多少像素。

后期我们用α代替fk,用β代替fl。

而为了将P到P‘变换为线性的形式，我们就将欧式坐标转化为齐次坐标。

将欧式坐标转化为齐次坐标，并拆解成两个矩阵的积，我们会发现，拆解出来的第二个矩阵Ph就是空间上P点的齐次坐标。

我们把拆解出来的第一个矩阵，投影矩阵记作M，表示空间上的点到平面上的点的映射关系。