题目描述

给你 nn 根火柴棍，你可以拼出多少个形如 A+B=CA+B=C 的等式？等式中的 AA、BB、CC 是用火柴棍拼出的整数（若该数非零，则最高位不能是 00）。用火柴棍拼数字 0∼90∼9 的拼法如图所示：

注意：

1. 加号与等号各自需要两根火柴棍；

2. 如果 A≠BA=B，则 A+B=CA+B=C 与 B+A=CB+A=C 视为不同的等式（A,B,C≥0A,B,C≥0）；

3. nn 根火柴棍必须全部用上。

输入格式

一个整数 n(1≤n≤24)n(1≤n≤24)。

输出格式

一个整数，能拼成的不同等式的数目。

输入输出样例

• 输入#1

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  14

  输出#1

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  2

• 输入#2

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  18

  输出#2

  复制

  9

说明/提示

【输入输出样例 1 解释】

22 个等式为 0+1=10+1=1 和 1+0=11+0=1。

【输入输出样例 2 解释】

99 个等式为

0+4=40+4=4、0+11=110+11=11、1+10=111+10=11、2+2=42+2=4、2+7=92+7=9、4+0=44+0=4、7+2=97+2=9、10+1=1110+1=11、11+0=1111+0=11。

C++

1

2

深入题目解析

首先，我们来仔细分析题目要求和给定的信息。题目要求使用给定数量的火柴棍拼出形如  A、B、C` 都是非负整数，且在非零的情况下，最高位不能为0。同时，加号和等号各自需要两根火柴棍。这意味着在构造等式时，我们需要特别注意符号 样例分析

• 样例 1：对于输入 n = 14，能够构造出的等0 + 1 = 1和1 + 0 = 1`。这两个等式分别用了14根火柴棍（两个数字各用6根，加上两个符号共用4根）。
• 样例 2：当 n = 18 时，可以构建更多可能的等式组合。例如 0 + 4 = 4、2 + 2 = 4 等，具体有多少种需要通过程序计算得出。

算法选择

为了考虑以下几个关键点：

1. 的分配：如何合理分配给 A、B、C 及符号？
2. 生成合法的 A、B、C 组合：哪些数字组合是合法的，即满足火柴棍数量约束且构成有效的等式去重处理**：对于相同的等式但顺序不同（如 A + B = C 和 B + A = C），如何避免重复计数？

系统解题指导

1. 确定等式的火柴棍总数：每个等式中除了 A、B、C 外，还需要额外4根火柴棍用于加。
2. **所有可能的 A、B、`值，检查它们是否能通过给定的火柴棍数量构建出来。这里可以使用递归或迭代的方式进行尝试。
3. 验证等式的有效性候选值，检查是否满足 A + B = C 这一条件，同时注意 A、B、C 的首位不能为0（除非该数为0）。
4. 计数去重：记录所有有效等式的数量，同时确保不会重复计算类似 A + B = C 和 B + A = C 的情况。

编程实现建议

• 枚举策略：可以先枚举 A 的所有可能性，然后对于每个 A，再枚举 B，最后根据 A +算出 C，检查 C` 是否合法以及剩余的火构造出等式。
• **状态表存储已经计算过的结果，避免重复计算。
• **边界情况处理当 n 较小时的情况等），此时可能式。

代码

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,ans;
int a[2001];
int m[]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6};
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    a[0]=6;
    for(int i=1;i<=2000;i++)
        for(int j=i;j>=1;j/=10)
            a[i]=a[i]+m[j%10];
    for(int i=0;i<=1000;i++)
        for(int j=0;j<=1000;j++)
            if(a[i]+a[j]+a[i+j]+2+2==n)
                ans++;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}