来讲一个不常用（不是）但是有用的算法吧。

大纲

1. 大概思路
2. 例题

1.大概思路

一般这种题我们都会分为两类：
k<=sqrt(n)和k>sqrt(n)
然而我们一般是对于第一种情况预处理或者标记（反正不是直接处理），第二种情况暴力。
在这些根号分治的题目中可以使得单次复杂度不超过sqrt(n)

2.例题

luogu P3396

题目链接
给你一个长度为 $n$ 的序列和 $m$ 个操作，每次操作有两种类型：

1. 询问下标模 $x$ 后为 $y$ 的所有数之和；
2. 修改第 $x$ 个数；

对于 $10\%$的数据，有 $n\le 1000$，$m\le 1000$。

对于 $60\%$ 的数据，有 $n\le 100000$，$m\le 100000$。

对于 $100\%$ 的数据，有 $n\le 150000$，$m\le 150000$。

保证所有数据合法，且 $1\le {\mathrm{value}}_i\le 1000$。

看下数据范围支持带 $sqrt$，考虑根号分治。
若 $y>sqrt(n)$ 时，显然此时暴力的时间复杂度 $<=sqrt(n)$，所以可以直接暴力。
当 $y<=sqrt(n)$ 时，暴力时间复杂度很高，此时发现可以预处理所有 $y<=sqrt(n)$ 的所有查询情况，这样的预处理复杂度为 $O(nsqrt(n))$，可以接受。

CF797E

Array Queries

题面翻译

• 给定长度为 $n$ 的序列 $a$。$m$ 次询问。
• 每次询问给出 $p,k$。您要不断地执行操作 $p\leftarrow p+a_p+k$，直到 $p>n$ 为止。询问的答案为操作次数。
• $1\le n,q\le 10^5$，$1\le a_i\le n$，$1\le p,k\le n$。

这里发现若k<=sqrt(n)显然可以预处理。
否则，就直接暴力。