2. 两数相加：链表模拟与进位处理详解

题目链接：2. 两数相加

题解类型：

链表模拟 / 逐位相加 / 进位处理

这题的核心不难：像手算加法一样，从个位开始逐位相加。

真正容易出错的地方是边界处理：

两条链表长度不同怎么办？
最后还有进位怎么办？
当前位和下一轮进位分别怎么计算？
结果链表的第一个节点怎么连接？

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算法思路

题目使用倒序链表存储一个非负整数。

例如：

2 -> 4 -> 3

表示的数字是：

342

因为链表头部存的是个位：

个位 2 -> 十位 4 -> 百位 3

所以：

l1：2 -> 4 -> 3，表示 342
l2：5 -> 6 -> 4，表示 465

342 + 465 = 807

结果也要倒序存储：

7 -> 0 -> 8，表示 807

倒序存储让链表头部正好是个位，因此可以直接从 head 开始模拟手算加法。

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1. 每一位到底算什么

假设当前轮：

l1 当前位：x
l2 当前位：y
上一位进位：carry

当前轮的总和是：

sum = x + y + carry;

其中：

sum % 10：当前结果节点保存的个位。
sum / 10：交给下一轮的进位。

例如：

9 + 8 + 0 = 17

因此：

当前结果位：17 % 10 = 7
下一轮进位：17 / 10 = 1

当前结果链表接入 7，并把 1 留给下一轮。

在本题中每一位最大是：

9 + 9 + 1 = 19

所以 carry 只可能是 0 或 1。

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2. 完整推演：342 + 465

l1：2 -> 4 -> 3
l2：5 -> 6 -> 4

初始：

carry = 0

第 1 轮：个位

2 + 5 + 0 = 7

结果位：7 % 10 = 7
进位：  7 / 10 = 0

结果链表：

7

第 2 轮：十位

4 + 6 + 0 = 10

结果位：10 % 10 = 0
进位：  10 / 10 = 1

结果链表：

7 -> 0

第 3 轮：百位

3 + 4 + 1 = 8

结果位：8 % 10 = 8
进位：  8 / 10 = 0

结果链表：

7 -> 0 -> 8

两条链表都走完，且 carry == 0，结束。

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3. 易错点一：两条链表长度不同，空位按 0 处理

例如：

l1：2 -> 4 -> 9，表示 942
l2：5 -> 6，表示 65

百位时，l2 已经没有节点，但不是停止计算，而是应该把缺失的一位当作 0：

9 + 0 + carry

所以每轮取值时写成：

int x = (l1 == null) ? 0 : l1.val;
int y = (l2 == null) ? 0 : l2.val;

含义是：

对应链表还有节点：取当前节点值。
对应链表已结束：当前位补 0。

不能因为其中一条链表结束，就直接停止循环；另一条链表的高位仍然需要放进结果。

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4. 易错点二：两个链表结束后，进位可能还存在

例如：

l1：9 -> 9，表示 99
l2：1，表示 1

99 + 1 = 100

推演：

第 1 轮：9 + 1 + 0 = 10 -> 当前位 0，carry = 1
第 2 轮：9 + 0 + 1 = 10 -> 当前位 0，carry = 1

此时：

l1 == null
l2 == null
carry == 1

最高位的 1 仍必须创建为结果节点：

0 -> 0 -> 1

因此循环条件必须写为：

while (l1 != null || l2 != null || carry != 0)

三个条件的含义是：

l1 != null：l1 还有位没有处理。
l2 != null：l2 还有位没有处理。
carry != 0：还有最高位进位没有写入结果。

只要其中任何一个成立，就必须继续。

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5. 易错点三：% 10 和 / 10 不能写反

假设：

sum = 17

正确写法：

int digit = sum % 10; // 7，当前节点保存的个位
carry = sum / 10;     // 1，下一轮使用的进位

原因是十进制数 17 可以拆成：

17 = 1 * 10 + 7

其中：

7 留在当前位。
1 移交给更高一位。

因此不能写成：

tail.next = new ListNode(sum / 10);
carry = sum % 10;

那样会把进位与当前位完全弄反。

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6. 为什么需要 dummy 和 tail

每一轮相加都会产生一个新的结果节点，因此需要不断向结果链表末尾追加节点。

先创建：

ListNode dummy = new ListNode(-1);
ListNode tail = dummy;

初始结构：

dummy -> null
  ^
tail

每算出一位：

tail.next = new ListNode(sum % 10);
tail = tail.next;

tail 始终指向结果链表当前最后一个节点。

dummy 是虚拟头节点，不属于答案；真正的结果从：

dummy.next

开始。

使用 dummy 的价值是：第一个结果节点和之后的结果节点可以使用同一套连接代码，不需要专门处理“结果链表还没有头节点”的情况。

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7. Java 代码完整注释

class Solution {
    public ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) {
        // dummy 是结果链表的虚拟头节点。
        // 它只用于统一连接操作，不属于最终结果。
        ListNode dummy = new ListNode(-1);

        // tail 始终指向结果链表当前最后一个节点。
        ListNode tail = dummy;

        // carry 保存上一位相加产生、需要加到当前位的进位。
        int carry = 0;

        // 只要任一链表还有节点，或还有最终进位，就继续计算。
        while (l1 != null || l2 != null || carry != 0) {
            // l1 已走完时，当前位按 0 处理。
            int x = (l1 == null) ? 0 : l1.val;

            // l2 已走完时，当前位按 0 处理。
            int y = (l2 == null) ? 0 : l2.val;

            // 当前位总和 = 两个当前位 + 低一位传来的进位。
            int sum = x + y + carry;

            // 当前结果节点保存个位。
            tail.next = new ListNode(sum % 10);

            // tail 移动到刚创建的结果节点。
            tail = tail.next;

            // 十位成为下一轮的进位。
            carry = sum / 10;

            // 还存在节点的链表向后移动一位。
            if (l1 != null) {
                l1 = l1.next;
            }

            if (l2 != null) {
                l2 = l2.next;
            }
        }

        // dummy 是辅助节点，真正的结果头节点是 dummy.next。
        return dummy.next;
    }
}

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8. 易错点清单

易错点	错误后果	正确处理
一条链表结束就停止	另一条链表的高位丢失	空位按 0 处理
循环不判断 carry	最终最高位进位丢失	`while (l1 != null
sum % 10 和 sum / 10 写反	当前结果位和进位错误	% 10 写当前位，/ 10 写 carry
未判断 l1、l2 是否为 null 就访问 .val	空指针异常	三元表达式补 0
返回 dummy	答案多出虚拟节点 -1	返回 dummy.next
不移动 tail	后续节点不能正确追加	每轮创建节点后 tail = tail.next

写完代码后，至少用下面三类情况手动检查一次：

普通情况：342 + 465 = 807
长度不同：942 + 65 = 1007
最终进位：99 + 1 = 100

对应链表结果应分别是：

7 -> 0 -> 8
7 -> 0 -> 0 -> 1
0 -> 0 -> 1

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9. 复杂度

假设两条链表长度分别为 m 和 n。

时间复杂度：

O(max(m, n))

每一位只处理一次，最多额外处理一次最终进位。

额外空间复杂度：

O(1)

这里不把题目要求返回的结果链表算入额外空间。除结果链表外，只使用了 dummy、tail、carry 等常数个变量。

一句话记忆：

当前位 = x + y + carry；结果节点存 sum % 10；下一轮进位是 sum / 10；空位补 0，最终进位也不能漏。