题目描述

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B，B 吃 C，C 吃 A。

现有 N 个动物，以 1∼N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：

• 第一种说法是 1 X Y，表示 X 和 Y 是同类。
• 第二种说法是 2 X Y，表示 X 吃 Y。

此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

• 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
• 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话；
• 当前的话表示 X 吃 X，就是假话。

你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。

输入格式

第一行两个整数，N,K，表示有 N 个动物，K 句话。

第二行开始每行一句话。格式见题目描述与样例。

输出格式

一行，一个整数，表示假话的总数。

输入输出样例

输入

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

输出 

3

说明/提示

对于全部数据，1≤N≤5×104，1≤K≤105。.
 

思路：

这道题是典型的带权并查集（或扩展域并查集）问题，我的代码正是用了扩展域并查集的思路，把每个动物拆成 “自身”“捕食对象”“天敌” 三个域，通过维护这三个域的集合关系来判断每句话的真假，最终统计假话总数。

我的代码：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <vector>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <array>
#define ll long long
const ll N = 2e6 + 5;
const ll Max = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;

ll n, m;
vector<ll>saki;

ll fin(ll x) {
	return saki[x] == x ? x : saki[x] = fin(saki[x]);
}

void he(ll x, ll y) {
	saki[fin(x)] = fin(y);
}


int main() {
	cin >> n >> m;
	saki.resize(n * 3 + 1);
	//我们假设n以内是同类区域，n到2n是捕食者区域,2n到3n是被捕食者区域
	for (int i = 1; i <= n * 3; i++) {
		saki[i] = i;
	}

	ll k, x, y, ans = 0;
	while (m--) {
		cin >> k >> x >> y;

		//注意范围
		if (x > n || y > n) {
			ans++;
			continue;
		}

		if (k == 1) {
			//如果x吃y或者x被y吃，那么它们就不是同类
			if (fin(x) == fin(y + n) || fin(x) == fin(y + 2 * n)) {
				ans++;
				continue;
			}

			//把它们归为同类
			he(x, y);
			//把它们的捕食对象归为一类
			he(x + n, y + n);
			//把它们的天敌归为一类
			he(x + 2 * n, y + 2 * n);
		}
		else {
			//如果y是x的捕食者（天敌）或者x和y是同类，那么这句话就是错的
			if (fin(x) == fin(y + n)||fin(x)==fin(y)) {
				ans++;
				continue;
			}

			//把y并入x的捕食集合
			he(x + n, y);
			//把x并入y的天敌集合
			he(x, y + n + n);
			//把y并入x的天敌的捕食对象
			he(x + n + n, y + n);
		}
	}
	cout << ans;

	return 0;
}