题一

图解

图源：Acwing

代码实现

#include<iostream>

using namespace std;

const int N=1e5+10;

int p[N];

int find(int x)
{
    if(p[x] != x)
    {
        p[x] = find(p[x]);//查找根节点的同时实现路径压缩(p[x]直接指向x的根节点，不再指向上一节点)
    }
    return p[x];//最终返回的是x的根节点
}

int main()
{
    int n, m;
    
    cin >> n >> m;
    
    for(int i = 1;i <= n;i++)//一开始时：每个p[x]=x,每个x都是自己的根节点
    {
        p[i] = i;
    }
    
    while(m--)
    {
        char op[2];
        int a, b;
        scanf("%s%d%d", op, &a, &b);//用%s读入可以避免读入空格，回车之类的干扰，
        //cpp读入的优化
        
        if(op[0] == 'M')
        {
            p[find(a)] = find(b);//将a的根节点所储存的元素变成b的根节点，实现两个集合的链接
        }
        else
        {
            if(find(a) == find(b))
            {
                cout<<"Yes"<<endl;
            }
            else
            {
                cout<<"No"<<endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}

并查集应用

题二

图解

图源：Acwing

代码实现

#include<iostream>

using namespace std;

const int N=1e5+10;

int p[N],num[N];

int find(int x)
{
    if(p[x] != x)
    {
        p[x] = find(p[x]);
    }
    return p[x];
}

int main()
{
    int n, m;
    
    cin >> n >> m;
    
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        p[i] = i;
        num[i] = 1;
    }
    
    while(m--)
    {
        string act;
        cin >> act;
        int a, b;
        if(act == "C")
        {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            if(find(a) == find(b))
            {
                continue;
            }
            num[find(a)] +=num[find(b)];//必须先将b集合中的数加到a集合中，再将a，b相连；反过来会导致a集合元素的量直接乘2；
            p[find(b)] = find(a);
        }
        else if(act == "Q1")
        {
            scanf("%d%d",&a, &b);
            if(find(a) == find(b))
            {
                printf("Yes\n");
            }
            else
            {
                printf("No\n");
            }
        }
        else if(act == "Q2")
        {
            scanf("%d", &a);
            printf("%d\n", num[find(a)]);
        }
    }
    return 0;
}

题二

代码实现

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int p[N], dis[N], false_num;

int find(int x)
{
    if(p[x] != x)
    {
        int temp = find(p[x]);
        dis[x] += dis[p[x]];
        p[x] = temp;
    }
    return p[x];
}

int main()
{
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    for(int i = 1;i <= n;i ++ )
    {
        p[i] = i;
    }
    
    while(k -- )
    {
        int D, x, y;
        scanf("%d%d%d", &D, &x, &y);
        if(x > n || y > n)
        {
            false_num ++ ;
            continue;
        }
        int px = find(x), py = find(y);
        if(D == 1)
        {
            if(px == py)//在同一链上and出现过
            {
                if((dis[x] - dis[y]) % 3 != 0)//判断是否是同一类
                {
                    false_num ++ ;
                }
            }
            else//不在同一链上or没出现过 认为是真话
            {
                p[px] = py;
                dis[px] = dis[y] - dis[x];
            }
        }
        else if(D == 2)
        {
            if(x == y)
            {
                false_num ++ ;
                continue;
            }
            
            if(px == py)//在同一链上and出现过
            {
                if((dis[x] - dis[y] - 1) % 3 != 0)//认为x连接到y上，disx应该大于disy，所以用前者减去后者，下面也是一样
                {
                    false_num ++ ;
                }
            }
            else//不在同一链上or没出现过
            {
                p[px] = py;
                dis[px] = dis[y] - dis[x] + 1;
            }
            
        }
    }
    
    cout << false_num << endl;
    return 0;
}
}```