B3644 【模板】拓扑排序 / 家谱树题解

一只贴代码君

633人浏览 · 2024-07-28 12:06:37

一只贴代码君 · 2024-07-28 12:06:37 发布

【模板】拓扑排序 / 家谱树

题目描述

有个人的家族很大，辈分关系很混乱，请你帮整理一下这种关系。给出每个人的后代的信息。输出一个序列，使得每个人的后辈都比那个人后列出。

输入格式

第 $1$ 行一个整数 $N$ （ $\le N \le 100$ ），表示家族的人数。接下来 $N$ 行，第 $i$ 行描述第 $i$ 个人的后代编号 $a_{i,j}$ ，表示 $a_{i,j}$ 是 $i$ 的后代。每行最后是 $0$ 表示描述完毕。

输出格式

输出一个序列，使得每个人的后辈都比那个人后列出。如果有多种不同的序列，输出任意一种即可。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

2 4 5 3 1

拓扑排序的模板题。

拓扑排序是一个有向无环图的所有顶点的线性序列。

该序列需要满足每个顶点出现且只出现一次和如果有一条 $A$ 到 $B$ 的路径，在序列中 $A$ 出现在 $B$ 的前面。

这道题目显然全部满足以上条件。如果不懂可以看下面样例的有向无环图。

拓扑排序的步骤：

计算每个点的入度。
入度为 $0$ 就加入队列。
当队列不为空则循环：
- 取出队首元素并输出。
- 遍历队首元素的连边，对应节点的入度 $- 1$ 。
- 当对应的节点入度为 $0$ 就加入队列。

我们看样例的图，其中 $1$ 到 $5$ 的入度分别为 $2$ ， $0$ ， $2$ ， $1$ 和 $2$ 。我们就把 $2$ 号节点加入队列。队首现在不为空，所以我们取出 $2$ 号节点，并且输出出来。这时候因为他没有祖先所以一定是现在辈分最大的所以输出出来。删除所有对应节点的入度之后我们会发现 $4$ 号节点入度为 $0$ 。所以加入队列。然后取出队首 $4$ 号节点并且输出。很明显他的祖先 $2$ 号节点已经没了，所以 $4$ 号节点已经没有辈分比他还大的了。按照上面的步骤我们就可以完成此道题目了。

#include<bits/stdc++.h>
#define For(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define FOR(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N = 5e5 + 10;
int n;
vector<int> p[N];
void add(int u, int v) {
	p[u].push_back(v);
}
bool vis[N];
stack<int> ans;
void dfs(int x) {
	for (auto u : p[x]) {
		if (vis[u]) continue;
		dfs(u);
	}
	vis[x] = 1;
	ans.push(x);
}
signed main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	int i;
	cin >> n;
	For(i, 1, n) {
		int x;
		while (cin >> x && x) {
			add(i, x);
		}
	}
	For(i, 1, n) {
		if (!vis[i])
			dfs(i);
	}
	while (ans.size()) {
		cout << ans.top() << ' ';
		ans.pop();
	}
}