信息学奥赛一本通数据结构 1363：小球(drop) 第三章树

长春高老师编程

721人浏览 · 2024-03-26 15:37:38

长春高老师编程 · 2024-03-26 15:37:38 发布

1363：小球(drop)

时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB

【题目描述】

许多的小球一个一个的从一棵满二叉树上掉下来组成FBT（Full Binary Tree，满二叉树），每一时间，一个正在下降的球第一个访问的是非叶子节点。然后继续下降时，或者走右子树，或者走左子树，直到访问到叶子节点。决定球运动方向的是每个节点的布尔值。最初，所有的节点都是false，当访问到一个节点时，如果这个节点是false，则这个球把它变成true，然后从左子树走，继续它的旅程。如果节点是true，则球也会改变它为false，而接下来从右子树走。满二叉树的标记方法如下图:

因为所有的节点最初为false，所以第一个球将会访问节点1，节点2和节点4，转变节点的布尔值后在在节点8停止。第二个球将会访问节点1、3、6,在节点12停止。明显地，第三个球在它停止之前，会访问节点1、2、5，在节点10停止。

现在你的任务是，给定FBT的深度D，和I，表示第I个小球下落，你可以假定I不超过给定的FBT的叶子数，写一个程序求小球停止时的叶子序号。

【输入】

一行包含两个用空格隔开的整数D和I。其中2≤D≤20，1≤I≤524288。

【输出】

对应输出第I个小球下落停止时的叶子序号。

【输入样例】

4 2

【输出样例】

解析：用数组模拟满二叉树，模拟I个小球的动态，找到答案，详见代码：

#include<iostream>
using namespace std;
bool a[10000005];//满二叉树，模拟每个节点的状态
int D,I;
int ans;
int main(){
    scanf("%d%d",&D,&I);
    for(int i=1;i<=I;i++){//模拟从第一个小球到第I个小球
        int node=1;
        for(int j=1;j<=D;j++){//循环D层
            if(j==D&&i==I){//到底了
                ans=node;//找到答案
                break;
            }
            if(a[node]==true){//根据当前节点状态确定去向
                a[node]=!a[node];//状态翻转
                node=node*2+1;
            }else{
                a[node]=!a[node];//状态翻转
                node=node*2;
            }

        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

还可以根据小球数量确定小球去左子树还是右子树，同时可以计算出去到新节点的小球数量，从而计算出小球经过的节点，详见代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int D, I, ans = 1;
    cin >> D >> I;
    for (int i = 1; i < D; i++) {//从第一层到第D-1层
        //根据小球数量判断去左子树还是右子树
        if (I % 2 == 0) {//偶数
            ans = ans * 2 + 1;//去右子树
            I /= 2;//计算去右子树小球数量
        } else {//奇数
            ans = ans * 2;//去左子树
            I = (I + 1) / 2;//计算去左子树小球数量
        }
    }
    cout << ans;
    return 0;
}