程序通过对比傅里叶变换、短时傅里叶变换和小波变换，清晰展示了小波变换在非平稳信号分析和突变检测中的优势，尤其在时频局部化和突变点检测方面具有独特表现。
原创代码，非AI编写，包运行成功。请勿翻卖

程序简介

代码结构

1. 信号构造与预处理：

   • 采样频率设定（400 Hz），生成2秒的时间向量。
   • 构造分段信号，分别在不同时间段包含不同频率成分（100 Hz、50 Hz、10 Hz + 80 Hz混合信号）。
   • 添加随机噪声，模拟实际信号的复杂性。

2. 傅里叶变换分析：

   • 使用快速傅里叶变换（FFT）获取信号的频域信息。
   • 结果仅展示各频率成分的整体幅值分布，无法提供频率随时间的变化。

3. 短时傅里叶变换（STFT）：

   • 设置窗口参数（长度为256，重叠为220）进行时频分析。
   • 结果显示频率随时间分布的粗略变化，但受限于时间和频率分辨率的折中。

4. 连续小波变换分析：

   • 使用Morse小波进行小波变换，分析信号的时频局部化特性。
   • 提供精细的时间和频率分布信息，特别适合非平稳信号分析。

5. 突变信号检测：

   • 构造含突变点的信号（在0.5秒处产生突变）。
   • 使用适合突变检测的小波（如Haar或db4）对信号进行小波变换。
   • 结果清晰显示突变点的位置。

6. 绘图对比：

   • 原始信号及其时频分析结果通过多子图形式展示：
     • 原始信号波形。
     • 傅里叶变换频域结果。
     • 短时傅里叶变换时频结果。
     • 小波变换时频结果。
   • 突变信号及其小波结果展示突变点时频局部化能力。
     

结果解读

1. 傅里叶变换（FFT）：

   • 优势：能准确展示信号的频率成分。
   • 局限：无法显示频率随时间变化的信息。

2. 短时傅里叶变换（STFT）：

   • 优势：在一定程度上提供时频信息。
   • 局限：受限于窗口长度，时间和频率分辨率存在折中。

3. 小波变换（CWT）：

   • 优势：同时提供高分辨率的时间和频率信息，适合分析非平稳信号。
   • 在突变信号检测中，能够清晰定位突变点的位置。

运行结果

信号与处理结果对比：

突变检测：

从结果图可以看出:

• FFT能看到所有频率成分,但无法区分它们的时间位置
• STFT能看到时频分布,但边界模糊
• CWT能清晰显示每个频率成分的准确时间位置

各方法的优缺点:

1. 傅里叶变换(FFT):
   优点: 计算快速,频率分辨率高
   缺点: 完全丢失时间信息,无法知道频率何时出现
   适用: 平稳信号分析

2. 短时傅里叶变换(STFT):
   优点: 同时提供时频信息
   缺点: 时频分辨率相互制约(海森堡不确定性)
   适用: 缓慢变化的非平稳信号

3. 小波变换(CWT):
   优点: 自适应时频分辨率,高频时间分辨率好,低频频率分辨率好
   缺点: 计算量较大
   适用: 快速变化的非平稳信号,突变检测

MATLAB源代码

部分代码如下：

%% 小波变换与傅里叶变换的时频分析对比、突变信号检测
% 核心思想:展示小波变换在分析非平稳信号时的时频局部化优势
% 作者:matlabfilter（V同号，可接代码定制、讲解与调试）
% 2025-12-10/Ver1

clear; close all; clc;
rng(0);
%% 构造测试信号:频率随时间变化的非平稳信号
fs = 400;              % 采样频率 (Hz)
t = 0:1/fs:2-1/fs;      % 时间向量 (2秒)
N = length(t);

% 构造分段信号:不同时间段包含不同频率成分
signal = zeros(size(t));

% 第一段 (0-0.5s): 100 Hz 正弦波
idx1 = t >= 0 & t < 0.5;
signal(idx1) = sin(2*pi*100*t(idx1));
% 第二段 (0.5-1s): 50 Hz 正弦波
idx2 = t >= 0.5 & t < 1;
signal(idx2) = sin(2*pi*50*t(idx2));
% 第三段 (1-1.5s): 100 Hz 正弦波
idx3 = t >= 1 & t < 1.5;
signal(idx3) = sin(2*pi*100*t(idx3));
% 第四段 (1.5-2s): 10 Hz + 80 Hz 混合信号
idx4 = t >= 1.5 & t < 2;
signal(idx4) = sin(2*pi*40*t(idx4)) + 0.5*sin(2*pi*80*t(idx4));

% 添加少量噪声
signal = signal + 0.1*randn(size(signal));

%%  傅里叶变换分析

%%  小波变换分析

%%  短时傅里叶变换(STFT)作为对比


%%  绘图对比

完整代码下载链接：
https://download.csdn.net/download/callmeup/92449772
或⬇️
如需帮助，或有导航、定位滤波相关的代码定制需求，请点击下方卡片联系作者