实验五

练习一

1.

（1）

a=[2,1,-1,1;3,-2,1,-3;1,4,-3,5];
b=[1;4;-2];
ab=[a b];
h=rref(ab)
format rat
rref(ab)

h =

    1.0000         0   -0.1429   -0.1429    0.8571

         0    1.0000   -0.7143    1.2857   -0.7143

         0         0         0         0         0

ans =

       1              0             -1/7           -1/7            6/7    

       0              1             -5/7            9/7           -5/7    

       0              0              0              0              0     

有解

X=k1(1/7  -5/7  1  0)+k2(-1/7  9/7  0  1)+(6/7  -5/7  0  0)

（2）

a=[2,3,1;1,-2,4;3,8,-2;4,-1,9];

b=[4;-5;13;-6];

ab=[a b];

h=rref(ab)

format rat

rref(ab)

h =

       1              0              2             -1      

       0              1             -1              2      

       0              0              0              0      

       0              0              0              0      

ans =

       1              0              2             -1      

       0              1             -1              2      

       0              0              0              0      

       0              0              0              0      

X=k(2  -1  1)+(-1  2  0)

3.

a=[1,2,0;2,2,-2;0,-2,3];

[V,D]=eig(a)

V =

      -2/3            2/3           -1/3    

       2/3            1/3           -2/3    

       1/3            2/3            2/3    

D =

      -1              0              0      

       0              2              0      

       0              0              5      

4.

a=[1,-1,2,-1;-1,1,3,-2;2,3,1,0;-1,-2,0,1];

eig(a)

[V,D]=eig(a)

ans =

    -477/128  

    2046/2173 

    1439/741   

    2746/567  

V =

     229/519       -342/1675     -1275/1531       238/899  

     704/1171       455/3594       708/1459      3451/5547 

    -362/637        710/1453      -810/3637       399/640  

     539/1550       593/707       -273/1867      -792/2017 

练习三

4.

theta=0:0.01:2*pi;

a=[8;6;1;2;6;5];

rho=cos(3*a*theta);

polarplot(theta,rho)