此练习主要是典型的一阶系统时域响应的分析和建模。
1、单位冲激响应；
2、单位阶跃响应；
3、对初始条件响应；

01在matlab中表示如下图的系统

先假设以下有这个一阶系统的形式：

图中已知，系统的G(s)，则在matlab中用代码表示出来：

clc;clear;close all;
%% 定义一阶系统
G_s = tf([5],[1 5]);
%第一个[5]是分子部分；第二个[1 5]是分子部分s+5；


%% 仿真
subplot(3,1,1)%三个图的第1幅图
%前面的3,1表示绘图时，三个图为3行1列展示，最后数字表示第几幅图

%% 单位冲激响应
impulse(G_s);

%% 单位阶跃响应
subplot(3,1,2)%三个图的第2幅图
step(G_s);

%% 对初始状态的响应
% - 因为**传递函数**的推导，是以**零初始条件**为基础的。
% -  所以在求**对有初始条件**的响应时，需将系统**用状态空间方程**的形式。
subplot(3,1,3)%三个图的第3幅图
x0 = 10;
A = -5;
B = 5;
C = 1; 
D = 0;
sys = ss(A,B,C,D);
initial(sys,x0);
%可得出A、B、C、D矩阵，并且假设初始条件为x0=10；

02单位冲激响应

其中impulse(G_s);，就是对G_s的单位冲激响应的语句；

03单位阶跃响应

其中step(G_s);，就是对G_s的单位阶跃响应的语句；

04对初始条件的响应

其中initial(sys,x0);，就是对sys系统且有x0为初始条件的，对初始条件的响应的语句；

• 因为传递函数的推导，是以零初始条件为基础的。
• 所以在求对有初始条件的响应时，需将系统用状态空间方程的形式。

其转换的分析如下图：

• （有涉及拉普拉斯逆变换，将转为微分方程；）
• （系统的输出y(t)=z(t)=x(t)；）

可得出A、B、C、D矩阵，并且假设初始条件为x0=10；

05结果与分析

运行之后：仿真结果图。
分析：

• 图中中可以看出，冲激响应和对初始条件的响应，两者表现其实是差不多的，因为对初始条件的响应其实就是系统对冲激的响应的过程。
• 不同之处，在于对初始条件的响应，这在初始的强度，也就是在0点处的强度达到我们给定的初始值，这里就是10；
• 也就是一个冲激，这个冲激的能量，使得系统在初始的时间，达到了10的给定初始条件。
  
  学习来源：《控制之美》[卷1]，王天威