这是我最优化方法课程的编程作业，贴来和大家分享，后续会继续发来一些最优化的程序。、

以下程序由matlab编写

程序简介

jintuifa.m

进退法，用于确定下单峰区间.根据最优化方法(天津大学出版社)20页算法1.4.3编写。

输出：[left right] 为下单峰区间

输入：y x x0

step y为函数，x为函数y的变量,x0 step(>0)分别为初始点,初始步长

golddiv.m

黄金分割法。根据最优化方法(天津大学出版社)17页算法1.4.2编写。

当保留的区间长度|b-a|<=epsilon时停止迭代

输出：[best_x best_fx] best_x为最优的x值，best_fx为最优的函数值

输入： y x a b

epsilon y为函数，x为函数y的变量,a,b为下单峰区间[a,b],epsilon为精确度

paowuxianfa.m

抛物线法(二次插值法)。根据最优化方法(天津大学出版社)22页算法1.4.5编写。

输出：[best_x best_fx] best_x为最优的x值，best_fx为最优的函数值

输入：x1 x0 x2 epsilon1 epsilon2 x1,x0,x2为已知的三点且满足f1>f0

wolfe.m

Wolfe不精确一维搜索。根据最优化方法(天津大学出版社)24页算法1.4.6编写。

输出：[alpha xk1] alpha为要求的步长，xk1为x(k+1)是得出的下一个点

输入：xk pk mu sigma xk为初始点,pk为方向，mu和sigma为参数. 一般mu属于(0，1/2),sigma属于(mu,1)

f.m

老师测试的例子函数例4

g.m

老师作业例子4函数求梯度

test.m

一个调用jintuifa.m golddiv.m paowuxianfa.m的计算的例子

程序详细代码

f.m%最优化编程作业中的例子

function result = f(x)

%result = x.^4+2.*x+4;%例1 区间为[-1,0]

%result = exp(-x)+x.^2;%例2 区间为[0,1]

result =100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2;%例4

g.m

%求在点x处的梯度，对应编程作业中的例四 这里的x是向量，代表x1,x2……

%author liuxi BIT

function result =g(x)

syms x1 x2;%定义符号变量

f=100*(x2-x1^2)^2+(1-x1)^2;

result_1=diff(f,x1);%函数f对符号变量x1求一阶微分

result_2=diff(f,x2);

result(1)=subs(result_1,[x1 x2],[x(1)

x(2)]);%将result_1中的符号变量x1和x2替换为普通变量x(1),x(2)

result(2)=subs(result_2,[x1 x2],[x(1) x(2)]);

golddiv.m

%黄金分割法。根据最优化方法(天津大学出版社)17页算法1.4.2编写。

%v1.0 author: liuxi BIT

�st_x为最优的x值，best_fx为最优的函数值，y为函数，x为函数y的变量，a,b为下单峰区间[a,b],epsilon为精确度

%当保留的区间长度|b-a|<=epsilon时停止迭代

function [best_x best_fx]=golddiv(y,x,a,b,epsilon)

if nargin==4

epsilon=0.0000001;;%设置默认的epsilon

end

x2=a+0.618*(b-a);%step1

f2=subs(y,x,x2);

x1=a+0.382*(b-a);%step2

f1=subs(y,x,x1);

while(abs(b-a)>epsilon)

if f1

b=x2;x2=x1;f2=f1;

x1=a+0.382*(b-a);%转step2

f1=subs(y,x,x1);

elseif

f1==f2

a=x1;b=x2;

x2=a+0.618*(b-a);f2=subs(y,x,x2);%转step1

x1=a+0.382*(b-a);f1=subs(y,x,x1);

else

a=x1;x1=x2;f1=f2;

x2=a+0.618*(b-a);%step5

f2=subs(y,x,x2);

end

end%while

best_x=(a+b)/2;%最优的x值

best_fx=subs(y,x,best_x);%最优的函数值

jintuifa.m

%进退法，用于确定下单峰区间.根据最优化方法(天津大学出版社)20页算法1.4.3编写。

%v1.0 author: liuxi BIT

%[left

right]为下单峰区间，y为函数，x为函数y的变量，x0为初始点(默认为0),step(>0)为初始步长(默认为0.01)

function [left right] = jintuifa(y,x,x0,step)

if nargin==3%当只有三个参数时，默认设置步长为0.01

step=0.01;

end

if nargin==2

x0=0;%当只有两个参数时，默认设置初始点为0

step=0.01;

end

f0=subs(y,{x},{x0});%step1 求f(x0) 将函数y中变量x替换为x0

x1=x0+step;%step2

f1=subs(y,{x},{x1});

if (f1<=f0)%step3 step4

step=2*step;

x2=x1+step;

f2=subs(y,{x},{x2});

while(f1>f2)

x0=x1; x1=x2;

f0=f1; f1=f2;

step=2*step;

x2=x1+step;

f2=subs(y,{x},{x2});

end

left=x0

right=x2

else%step5 step6

step=2*step;

x2=x1-step;

f2=subs(y,{x},{x2});

while(f0>f2)

x1=x0; x0=x2;

f1=f0; f0=f2;

step=2*step;

x2=x1-step;

f2=subs(y,{x},{x2});

end

left=x2;right=x1;

end

paowuxianfa.m

%抛物线法(二次插值法)。根据最优化方法(天津大学出版社)22页算法1.4.5编写。

%v1.0 author: liuxi BIT

�st_x为最优的x值，best_fx为最优的函数值，y为函数，x为函数y的变量，x1,x0,x2为已知的三点且满足f1>f0

function[best_x

best_fx]=paowuxianfa(y,x,x1,x0,x2,epsilon1,epsilon2)

if nargin==5

epsilon1=0.0000001;

epsilon2=0.0000001;

end

%求f(x1),f(x0),f(x2)

f1=subs(y,x,x1);

f0=subs(y,x,x0);

f2=subs(y,x,x2);

k=0

while

abs(x1-x2)>epsilon1&&abs((x2-x0)*f1+(x1-x2)*f0+(x0-x1)*f2)>epsilon2%step1

step2

x3=0.5*((x2^2-x0^2)*f1+(x1^2-x2^2)*f0+(x0^2-x1^2)*f2)/((x2-x0)*f1+(x1-x2)*f0+(x0-x1)*f2);%step3 x3对应算法中的x一拔，就是x上面有一个“—”

f3=subs(y,x,x3);

if

f0-f3<0%转step6

if

x0 x2=x3;f2=f3;

else

x1=x3;f1=f3;

end%if x0 elseif f0-f3==0%转step7

if

x0 x1=x0;x2=x3;x0=0.5*(x1+x2);

f1=f0;f2=f3;f0=subs(y,x,x0);

elseif x0==x3%转step8

x4=0.5*(x1+x0);f4=subs(y,x,x4);%x4对应算法中的x一冒，就是x上面有一个“^”

if

f4 x2=x0;x0=x4,f2=f0;f0=f4;

elseif f4==f0

x1=x4;x2=x0;x0=0.5*(x1+x2);

f1=f4;f2=f0,f0=subs(y,x,x0);

else

x1=x4;f1=f4;

end%if

f4 else%转step9

x1=x3;x2=x0;x0=0.5*(x1+x2);

f1=f3;f2=f0;f0=subs(y,x,x0);