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zrutj

2014.04.11

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运用函数eig求出二次型的矩阵A的特征值d和特征向量矩阵v，所求的矩阵d即为系数矩阵A的标准形，矩阵v即为二次型的变换矩阵

将下列二次型化为标准型：

⑴ ；f(x1,x2,x3)=x1^2+2*x2^2+3*x3^2-4*x1*x2-4*x2*x3;

>> a=[1 -2 0;-2 2 -2;0 -2 3];

>> [v d]=eig(a)

v =

-0.6667 -0.6667 0.3333

-0.6667 0.3333 -0.6667

-0.3333 0.6667 0.6667

d =

-1.0000 0 0

0 2.0000 0

0 0 5.0000

⑵ 。f(x1,x2,x3)=2*x1*x2-2*x2*x3;

>> a=[0 1 0;1 0 -1;0 -1 0];

>> [v d]=eig(a)

v =

-0.5000 0.7071 -0.5000

0.7071 -0.0000 -0.7071

0.5000 0.7071 0.5000

d =

-1.4142 0 0

0 -0.0000 0

0 0 1.4142

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