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题目描述：

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

解题思路：

思路一：自上而下——递归

import time

def climbStairs(n):

    if n == 1:
        return 1
    elif n == 2:
        return 2
    else:
        return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2)
    # 解释：如果楼梯数目不是一层或两层，那么我们有多少种走法呢？
    # 这里我们仅仅考虑第一步：第一步有两种走法，一层或两层，则我们的总走法就是这两种情况下分别的走法之和

time1_1 = time.time()
print(climbStairs(30))
time1_2 = time.time()
print(time1_2-time1_1)

结果：时间复杂度过高 time = 0.19949626922607422

于是我们试图优化代码，由于递归的过程包含着大量的重复计算，如图：

可以看到，在求f(6)的过程中，f(3)被重复计算了3次，f(4)被重复计算了2次，那如果我们在第一次计算后，就将计算结果存储，就可以避免重复计算了。

在java里，这样的容器叫做Hashmap，在python里，可以用字典来实现。

dic = dict()
def climbStairs(n):
    if n == 1:
        return 1
    elif n == 2:
        return 2
    elif dic.get(n) is not None: # 说明之前已经计算过啦
        return dic.get(n)
    else:
        ret = climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2) 
        dic[n] = ret # 计算后就要存储哦
        return ret

此时，运算时间已经为0.0.

千万不要先return ret再给dic赋值 ......

思路二：自下而上——循环

 这个图片很好的讲明白了循环的实现过程，本质上就是要把握赋值的顺序。

def climbStairs(n):
    if n == 1:
        return 1
    elif n == 2:
        return 2
    ret = 0
    pre = 2
    pre_pre = 1
    for i in range(3, n+1):
        ret = pre + pre_pre
        pre_pre = pre
        pre = ret
    return ret

 当然，运行时间也是0.