问题描述

小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。
有一次，老师出的题目是：36 x 495 = ?
他却给抄成了：396 x 45 = ?
但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！
假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）
能满足形如： ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢？
请你利用计算机的优势寻找所有的可能，并回答不同算式的种类数。
满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数。
因为 36 * 495 = 396 * 45 = 17820
类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27 * 594 = 297 * 54
输入

没有输入
输出

一个整数
提示

用printf或cout输出答案。

思路

一定要搞清楚！！！这是一道组合并排列且无重复元素的题目！！！
我刚开始想的时候居然想用全排列取前5个数，然后进行判断，殊不知这样会导致很多重复的情况，例如：
123456789
123457869
两种全排列情况前5个元素都是12345。
真想给自己一拳！
这道题当然采用组合并排列且无重复元素的算法模板。其实就是暴力枚举啦~~
再次提醒作为菜鸡的自己，一定要注意是下列哪几种题目：
无重复的组合不排序，允许重复的组合不排序，组合并排序（不重复），全排列。
共勉！
突然又发现一点，补充进来~：
用全排列写的不是有重复的嘛，是3408，然后用3408除以本题的答案142，等于24，这刚好是4的阶乘，也就是四个数的全排列种数。这就可以解释清楚了，全排列的错误写法，每种情况都重复了24次，也就是前面5个数不动，后面4个数又全排列的情况。

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;

int num = 0;
void disp(int a[])
{
	int lift1 = a[0]*10+a[1];
	int lift2 = a[2]*100+a[3]*10+a[4];
	int right1= a[0]*100+a[3]*10+a[1];
	int right2= a[2]*10+a[4];
	
	if(lift1*lift2==right1*right2)
		num++;
}
int main ()
{
	int a[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
	int n=9;
	int b[5];
	int i,j,k,l,m;
	
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		for(j=0;j<n;j++)
		{
			if(j==i)continue;
			for(k=0;k<n;k++)
			{
				if(k==j || k==i)continue;
				for(l=0;l<n;l++)
				{
					if(l==k || l==j || l==i)continue;
					for(m=0;m<n;m++)
					{
						if(m==l || m==k || m==j || m==i)continue;
						memset(b,0,sizeof(b));
						b[0]=a[i];
						b[1]=a[j];
						b[2]=a[k];
						b[3]=a[l];
						b[4]=a[m];
						disp(b);
						
					}
				 } 
			 } 
		 } 
	}
	printf("%d",num);
	return 0;
 } 

答案：142

附上全排列写法的错误代码:

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

int num = 0;
void disp(int a[])
{
	int lift1 = a[0]*10+a[1];
	int lift2 = a[2]*100+a[3]*10+a[4];
	int right1= a[0]*100+a[3]*10+a[1];
	int right2= a[2]*10+a[4];
	
	if(lift1*lift2==right1*right2)
		num++;
}
int main ()
{
	int a[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
	int n=9;
	
	do
	{
		disp(a);
	}while(next_permutation(a,a+n));
	printf("%d",num);
	return 0;
 }