角度传感器的采集信号大体上分两种，第一种是采集差分信号，然后通过作差来得到正余弦值，比如英飞凌TLE5501，第二种是直接输出的正余弦值，比如TAS2240。这两种的主要区别是后者需要减去参考电压，参考电压可以通过测量多个周期值的平均值得到，而差分信号的可以天然去除掉参考电压。

1.理想情况的角度采集数据

理想情况采集到的数据满足下列关系：
$$\begin{gathered} {\sin }_{ideal}=A\sin (\theta ) \\ {\cos }_{ideal}=A\cos (\theta ) \end{gathered}$$
其中 ${\sin }_{ideal}$ 和 ${\cos }_{ideal}$是理想情况下采集到的角度正余弦值，$\theta$为采集的角度，$A$为采集到的正余弦幅值。
显然有 ${\sin }_{ideal}^2+{\cos }_{ideal}^2=1$, 当θ从0到360°变化时，$(\sin ,\cos )$的轨迹是​半径为1的完美圆形，也就是单位圆。

2.实际情况的角度采集数据

现在假设角度传感器测到的原始值是$co{s}_{raw}$和$si{n}_{raw}$，由于芯片的制造工艺以及客观世界的物理现象等原因，采集到的数据会有误差，具体表现在幅值产生误差（正余弦增益不一致，采集到的正余弦幅值不相等），以及零偏误差（正余弦曲线不再关于x轴对称），实际情况采集的角度满足如下关系：
$$\begin{array}{r}{\sin }_{raw}=A_s\sin (\theta )+B_s\\ {\cos }_{raw}=A_c\cos (\theta )+B_c\end{array}$$
其中 ${\sin }_{raw}$ 和 ${\cos }_{raw}$是实际采集到的角度正余弦值，$\theta$为采集的角度，$A_s$和$A_c$为采集到的正弦和余弦幅值，这两个值不相等是多物理场耦合作用的结果，$B_s$和$B_c$是零偏误差，也是各种因素综合作用的结果。

3.数据校准

3.1 零偏误差

以正弦角度采集为例，${\sin }_{raw}=A_s\sin (\theta )+B_s$实际采集到的最大值和最小值分别是${\sin }_{rawmax}=A_s+B_s$和${\sin }_{rawmin}=B_s-A_s$，二者相加消去$A_s$可以得到：
$$\begin{array}{r}{B}_s=\frac{1}{2}({\sin }_{rawmax}+{\sin }_{rawmin})\end{array}$$
对于余弦的角度采集也是同样的道理
$$\begin{array}{r}{B}_c=\frac{1}{2}({\cos }_{rawmax}+{\cos }_{rawmin})\end{array}$$

3.2 幅值差异

还是以正弦角度采集为例，${\sin }_{raw}=A_s\sin (\theta )+B_s$实际采集到的最大值和最小值分别是${\sin }_{rawmax}=A_s+B_s$和${\sin }_{rawmin}=B_s-A_s$，二者相减消去$B_s$可以得到：
$$\begin{array}{r}{A}_s=\frac{1}{2}({\sin }_{rawmax}-{\sin }_{rawmin})\end{array}$$
对于余弦的角度采集也是同样的道理
$$\begin{array}{r}{A}_c=\frac{1}{2}({\cos }_{rawmax}-{\cos }_{rawmin})\end{array}$$

3.3 角度采集值校准

将$(1)$和$(2)$式子中零偏校准$B_s$和$B_c$移到等号左边以后可以得到：
$$\begin{array}{r}(\frac{{\sin }_{raw}-B_s}{A_s}{)}^2+(\frac{{\cos }_{raw}-B_c}{A_c}{)}^2=1\end{array}$$
这样的话实际采集到的值就可以用下面的式子来计算了：
$$\begin{array}{r}{\sin }_{cal}=\frac{{\sin }_{raw}-B_s}{A_s}\\ {\cos }_{cal}=\frac{{\cos }_{raw}-B_c}{A_c}\end{array}$$
此时我们对于正余弦两个通道的数据都需要按照其幅值进行缩小，在实际中只希望对一个通道进行操作，可以考虑对$(7)$式两端同时乘以$A_s^2$，于是$(7)$式就变成了这样：
$$\begin{array}{r}({\sin }_{raw}-B_s{)}^2+(\frac{A_s}{A_c}{)}^2({\cos }_{raw}-B_c{)}^2=A_s^2\end{array}$$
进一步，实际采集到的值就变成了这样
$$\begin{array}{rl}& {\sin }_{cal}={\sin }_{raw}-B_s\\ & {\cos }_{cal}=\frac{A_s}{A_c}({\cos }_{raw}-B_c)\end{array}$$
这个就是工程中常用的角度传感器的校准式。