【LetMeFly】322.零钱兑换：动态规划(DP)

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/coin-change/

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

 

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

 

提示：

• 1 <= coins.length <= 12
• 1 <= coins[i] <= 231 - 1
• 0 <= amount <= 104

方法一：动态规划

使用一个$dp$数组，$dp[i]$代表组成金额$i$至少需要多少枚硬币。

初始值除了$dp[0]=0$外其余值全为“无穷大”。

状态转移方程：$dp[i]=\min (dp[i],dp[i-coin]+1),\forall coin\in cins$。

最终$dp[amount]$的值即为答案（若为“无穷大”则需返回-1）

• 时间复杂度$O(amount\times len(coins))$
• 空间复杂度$O(amount)

AC代码

C++

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int> dp(amount + 1, 1e5);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= amount; i++) {
            for (int t : coins) {
                if (i - t >= 0) {
                    dp[i] = min(dp[i], dp[i - t] + 1);
                }
            }
        }
        return dp.back() > amount ? -1 : dp.back();
    }
};

其实也可以对coins按从小到大的顺序排序，一旦$i-coin\le 0$就break。

Python

from typing import List

class Solution:
    def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
        dp = [int(1e5)] * (amount + 1)
        dp[0] = 0
        for i in range(1, amount + 1):
            for coin in coins:
                if i - coin >= 0:
                    dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1)
        return -1 if dp[-1] > amount else dp[-1]

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Tisfy：https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/136985285