题目来源

• 91. 解码方法

题目描述

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {

    }
};

题目分析

题意分析

我们先来理解一下题目的解码规则

如例子s = “226”，可以分为两种情况：

• 将每一个数字单独编码，因此可以解码成"BBF"(2 2 6)
• 将相邻两位数字组合起来解码（组合的数字范围在10 ~ 26之间），因此可以解码成"BZ"(2 26), "VF"(22 6)。

两种情况是或的关系，互不影响，将其相加，那么226共有3种不同的解码方式

不难发现，对于字符串s的某个位置而言，我们只关心[位置i自己能否形成独立的item和[位置i能够与上一位置(i - 1)能否形成item]

典型的划分型动态规划

这道题要求解码方法，除去一些限制条件(比如说一位数时不能为0，两位数不能大于 26，其十位上的数也不能为0)，跟爬梯子基本没啥区别，也勉强算特殊的斐波那契数列

• 定义dp：dp[i] 表示s中前i个字符组成的子串的解码方法的个数，长度比输入数组长多多1，并将 dp[0] 初始化为1。

实现：

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {
        if (s.empty() || s[0] == '0') return 0;
        vector<int> dp(s.size() + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i < dp.size(); ++i) {
            if (s[i - 1] != '0') dp[i] += dp[i - 1];
            if (i >= 2 && s.substr(i - 2, 2) <= "26" && s.substr(i - 2, 2) >= "10") {
                dp[i] += dp[i - 2];
            }
        }
        return dp.back();
    }
};

实现：

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {
        if (s.empty() || s[0] == '0') return 0;
        vector<int> dp(s.size() + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i < dp.size(); ++i) {
            dp[i] = (s[i - 1] == '0') ? 0 : dp[i - 1];
            if (i > 1 && (s[i - 2] == '1' || (s[i - 2] == '2' && s[i - 1] <= '6'))) {
                dp[i] += dp[i - 2];
            }
        }
        return dp.back();
    }
};

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