《数据结构教程(李春葆主编 第五版)》第七章源代码—树和二叉树
·
二叉树的基本运算算法
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#define MaxSize 100
typedef char ElemType;
typedef struct node
{
ElemType data; //数据元素
struct node *lchild; //指向左孩子节点
struct node *rchild; //指向右孩子节点
} BTNode;
void CreateBTree(BTNode * &b,char *str) //创建二叉树
{
BTNode *St[MaxSize],*p=NULL;
int top=-1,k,j=0;
char ch;
b=NULL; //建立的二叉树初始时为空
ch=str[j];
while (ch!='\0') //str未扫描完时循环
{
switch(ch)
{
case '(':top++;St[top]=p;k=1; break; //为左孩子节点
case ')':top--;break;
case ',':k=2; break; //为孩子节点右节点
default:p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
p->data=ch;p->lchild=p->rchild=NULL;
if (b==NULL) //*p为二叉树的根节点
b=p;
else //已建立二叉树根节点
{
switch(k)
{
case 1:St[top]->lchild=p;break;
case 2:St[top]->rchild=p;break;
}
}
}
j++;
ch=str[j];
}
}
void DestroyBTree(BTNode *&b)
{ if (b!=NULL)
{ DestroyBTree(b->lchild);
DestroyBTree(b->rchild);
free(b);
}
}
BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x)
{
BTNode *p;
if (b==NULL)
return NULL;
else if (b->data==x)
return b;
else
{
p=FindNode(b->lchild,x);
if (p!=NULL)
return p;
else
return FindNode(b->rchild,x);
}
}
BTNode *LchildNode(BTNode *p)
{
return p->lchild;
}
BTNode *RchildNode(BTNode *p)
{
return p->rchild;
}
int BTHeight(BTNode *b)
{
int lchildh,rchildh;
if (b==NULL) return(0); //空树的高度为0
else
{
lchildh=BTHeight(b->lchild); //求左子树的高度为lchildh
rchildh=BTHeight(b->rchild); //求右子树的高度为rchildh
return (lchildh>rchildh)? (lchildh+1):(rchildh+1);
}
}
void DispBTree(BTNode *b)
{
if (b!=NULL)
{ printf("%c",b->data);
if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL)
{ printf("("); //有孩子节点时才输出(
DispBTree(b->lchild); //递归处理左子树
if (b->rchild!=NULL) printf(","); //有右孩子节点时才输出,
DispBTree(b->rchild); //递归处理右子树
printf(")"); //有孩子节点时才输出)
}
}
}
/*以下主函数用做调试
void main()
{
BTNode *b;
CreateBTree(b,"A(B(D,E),C(,F))");
DispBTree(b);
printf("\n");
}
*/
构造二叉树的算法
#include "btree.cpp"
BTNode *CreateBT1(char *pre,char *in,int n)
/*pre存放先序序列,in存放中序序列,n为二叉树节点个数,
本算法执行后返回构造的二叉链的根节点指针*/
{
BTNode *s;
char *p;
int k;
if (n<=0) return NULL;
s=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode)); //创建二叉树节点s
s->data=*pre;
for (p=in;p<in+n;p++) //在中序序列中找等于*ppos的位置k
if (*p==*pre) //pre指向根节点
break; //在in中找到后退出循环
k=p-in; //确定根节点在in中的位置
s->lchild=CreateBT1(pre+1,in,k); //递归构造左子树
s->rchild=CreateBT1(pre+k+1,p+1,n-k-1); //递归构造右子树
return s;
}
BTNode *CreateBT2(char *post,char *in,int n)
/*post存放后序序列,in存放中序序列,n为二叉树节点个数,
本算法执行后返回构造的二叉链的根节点指针*/
{
BTNode *s;
char r,*p;
int k;
if (n<=0) return NULL;
r=*(post+n-1); //根节点值
s=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode)); //创建二叉树节点s
s->data=r;
for (p=in;p<in+n;p++) //在in中查找根节点
if (*p==r)
break;
k=p-in; //k为根节点在in中的下标
s->lchild=CreateBT2(post,in,k); //递归构造左子树
s->rchild=CreateBT2(post+k,p+1,n-k-1); //递归构造右子树
return s;
}
int main()
{
ElemType pre[]="ABDGCEF",in[]="DGBAECF",post[]="GDBEFCA";
BTNode *b1,*b2;
b1=CreateBT1(pre,in,7);
printf("b1:");DispBTree(b1);printf("\n");
b2=CreateBT2(post,in,7);
printf("b2:");DispBTree(b2);printf("\n");
DestroyBTree(b1);
DestroyBTree(b2);
return 1;
}
层次遍历算法
#include "btree.cpp"
#define MaxSize 100
//--------------------------------------------------------
//--循环队列基本运算算法----------------------------------
//--------------------------------------------------------
typedef struct
{ BTNode *data[MaxSize]; //存放队中元素
int front,rear; //队头和队尾指针
} SqQueue; //顺序队类型
void InitQueue(SqQueue *&q) //初始化队列
{ q=(SqQueue *)malloc (sizeof(SqQueue));
q->front=q->rear=0;
}
void DestroyQueue(SqQueue *&q) //销毁队列
{
free(q);
}
bool QueueEmpty(SqQueue *q) //判断队列是否为空
{
return(q->front==q->rear);
}
bool enQueue(SqQueue *&q,BTNode *e) //进队列
{ if ((q->rear+1)%MaxSize==q->front) //队满上溢出
return false;
q->rear=(q->rear+1)%MaxSize;
q->data[q->rear]=e;
return true;
}
bool deQueue(SqQueue *&q,BTNode *&e) //出队列
{ if (q->front==q->rear) //队空下溢出
return false;
q->front=(q->front+1)%MaxSize;
e=q->data[q->front];
return true;
}
//--------------------------------------------------------
void LevelOrder(BTNode *b)
{
BTNode *p;
SqQueue *qu;
InitQueue(qu); //初始化队列
enQueue(qu,b); //根结点指针进入队列
while (!QueueEmpty(qu)) //队不为空循环
{
deQueue(qu,p); //出队节点p
printf("%c ",p->data); //访问节点p
if (p->lchild!=NULL) //有左孩子时将其进队
enQueue(qu,p->lchild);
if (p->rchild!=NULL) //有右孩子时将其进队
enQueue(qu,p->rchild);
}
}
int main()
{
BTNode *b;
CreateBTree(b,"A(B(D(,G)),C(E,F))");
printf("b:");DispBTree(b);printf("\n");
printf("层次遍历序列:");LevelOrder(b);printf("\n");
DestroyBTree(b);
return 1;
}
先序、中序和后序递归遍历算法
#include "btree.cpp"
void PreOrder(BTNode *b) //先序遍历的递归算法
{
if (b!=NULL)
{
printf("%c ",b->data); //访问根结点
PreOrder(b->lchild); //先序遍历左子树
PreOrder(b->rchild); //先序遍历右子树
}
}
void InOrder(BTNode *b) //中序遍历的递归算法
{
if (b!=NULL)
{
InOrder(b->lchild); //中序遍历左子树
printf("%c ",b->data); //访问根结点
InOrder(b->rchild); //中序遍历右子树
}
}
void PostOrder(BTNode *b) //后序遍历的递归算法
{
if (b!=NULL)
{
PostOrder(b->lchild); //后序遍历左子树
PostOrder(b->rchild); //后序遍历右子树
printf("%c ",b->data); //访问根结点
}
}
int main()
{
BTNode *b;
CreateBTree(b,"A(B(D(,G)),C(E,F))");
printf("b:");DispBTree(b);printf("\n");
printf("先序遍历序列:");PreOrder(b);printf("\n");
printf("中序遍历序列:");InOrder(b);printf("\n");
printf("后序遍历序列:");PostOrder(b);printf("\n");
DestroyBTree(b);
return 1;
}
先序、中序和后序非递归遍历算法
#include "btree.cpp"
typedef struct
{ BTNode *data[MaxSize]; //存放栈中的数据元素
int top; //存放栈顶指针，即栈顶元素在data数组中的下标
} SqStack; //顺序栈类型
void InitStack(SqStack *&s) //初始化栈
{ s=(SqStack *)malloc(sizeof(SqStack));//分配一个是顺序栈空间，首地址存放在s中
s->top=-1; //栈顶指针置为-1
}
void DestroyStack(SqStack *&s) //销毁栈
{
free(s);
}
bool StackEmpty(SqStack *s) //判断栈是否为空
{
return(s->top==-1);
}
bool Push(SqStack *&s,BTNode *e) //进栈
{ if (s->top==MaxSize-1) //栈满的情况，即栈上溢出
return false;
s->top++; //栈顶指针增1
s->data[s->top]=e; //元素e放在栈顶指针处
return true;
}
bool Pop(SqStack *&s,BTNode *&e) //出栈
{ if (s->top==-1) //栈为空的情况，即栈下溢出
return false;
e=s->data[s->top]; //取栈顶指针元素的元素
s->top--; //栈顶指针减1
return true;
}
bool GetTop(SqStack *s,BTNode *&e) //取栈顶元素
{ if (s->top==-1) //栈为空的情况，即栈下溢出
return false;
e=s->data[s->top]; //取栈顶元素
return true;
}
void PreOrder1(BTNode *b) //先序非递归遍历算法1
{
BTNode *p;
SqStack *st; //定义一个顺序栈指针st
InitStack(st); //初始化栈st
Push(st,b); //根节点进栈
while (!StackEmpty(st)) //栈不为空时循环
{
Pop(st,p); //退栈节点p并访问它
printf("%c ",p->data); //访问节点p
if (p->rchild!=NULL) //有右孩子时将其进栈
Push(st,p->rchild);
if (p->lchild!=NULL) //有左孩子时将其进栈
Push(st,p->lchild);
}
printf("\n");
DestroyStack(st); //销毁栈
}
void PreOrder2(BTNode *b) //先序非递归遍历算法2
{
BTNode *p;
SqStack *st; //定义一个顺序栈指针st
InitStack(st); //初始化栈st
p=b;
while (!StackEmpty(st) || p!=NULL)
{
while (p!=NULL) //访问节点p及其所有左下节点并进栈
{
printf("%c ",p->data); //访问节点p
Push(st,p); //节点p进栈
p=p->lchild; //移动到左孩子
}
if (!StackEmpty(st)) //若栈不空
{
Pop(st,p); //出栈节点p
p=p->rchild; //转向处理其右子树
}
}
printf("\n");
DestroyStack(st); //销毁栈
}
void InOrder1(BTNode *b) //中序非递归遍历算法
{
BTNode *p;
SqStack *st; //定义一个顺序栈指针st
InitStack(st); //初始化栈st
if (b!=NULL)
{
p=b;
while (!StackEmpty(st) || p!=NULL)
{
while (p!=NULL) //扫描节点p的所有左下节点并进栈
{
Push(st,p); //节点p进栈
p=p->lchild; //移动到左孩子
}
if (!StackEmpty(st)) //若栈不空
{
Pop(st,p); //出栈节点p
printf("%c ",p->data); //访问节点p
p=p->rchild; //转向处理其右子树
}
}
printf("\n");
}
DestroyStack(st); //销毁栈
}
void PostOrder1(BTNode *b) //后序非递归遍历算法
{
BTNode *p,*r;
bool flag;
SqStack *st; //定义一个顺序栈指针st
InitStack(st); //初始化栈st
p=b;
do
{
while (p!=NULL) //扫描节点p的所有左下节点并进栈
{
Push(st,p); //节点p进栈
p=p->lchild; //移动到左孩子
}
r=NULL; //r指向刚刚访问的节点，初始时为空
flag=true; //flag为真表示正在处理栈顶节点
while (!StackEmpty(st) && flag)
{
GetTop(st,p); //取出当前的栈顶节点p
if (p->rchild==r) //若节点p的右孩子为空或者为刚刚访问过的节点
{
printf("%c ",p->data); //访问节点p
Pop(st,p);
r=p; //r指向刚访问过的节点
}
else
{
p=p->rchild; //转向处理其右子树
flag=false; //表示当前不是处理栈顶节点
}
}
} while (!StackEmpty(st)); //栈不空循环
printf("\n");
DestroyStack(st); //销毁栈
}
int main()
{
BTNode *b;
CreateBTree(b,"A(B(D(,G)),C(E,F))");
printf("b:");DispBTree(b);printf("\n");
printf("先序遍历序列1:");PreOrder1(b);
printf("先序遍历序列2:");PreOrder2(b);
printf("中序遍历序列:");InOrder1(b);
printf("后序遍历序列:");PostOrder1(b);
DestroyBTree(b);
return 1;
}
中序线索二叉树的算法
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#define MaxSize 100
typedef char ElemType;
typedef struct node
{
ElemType data;
int ltag,rtag; //增加的线索标记
struct node *lchild;
struct node *rchild;
} TBTNode;
void CreateTBTree(TBTNode * &b,char *str)
{
TBTNode *St[MaxSize],*p=NULL;
int top=-1,k,j=0;
char ch;
b=NULL; //建立的二叉树初始时为空
ch=str[j];
while (ch!='\0') //str未扫描完时循环
{
switch(ch)
{
case '(':top++;St[top]=p;k=1; break; //为左节点
case ')':top--;break;
case ',':k=2; break; //为右节点
default:p=(TBTNode *)malloc(sizeof(TBTNode));
p->data=ch;p->lchild=p->rchild=NULL;
if (b==NULL) //*p为二叉树的根节点
b=p;
else //已建立二叉树根节点
{
switch(k)
{
case 1:St[top]->lchild=p;break;
case 2:St[top]->rchild=p;break;
}
}
}
j++;
ch=str[j];
}
}
void DispTBTree(TBTNode *b)
{
if (b!=NULL)
{
printf("%c",b->data);
if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL)
{
printf("(");
DispTBTree(b->lchild);
if (b->rchild!=NULL) printf(",");
DispTBTree(b->rchild);
printf(")");
}
}
}
TBTNode *pre; //全局变量
void Thread(TBTNode *&p)
{
if (p!=NULL)
{
Thread(p->lchild); //左子树线索化
if (p->lchild==NULL) //前驱线索
{
p->lchild=pre; //建立当前节点的前驱线索
p->ltag=1;
}
else p->ltag=0;
if (pre->rchild==NULL) //后继线索
{
pre->rchild=p; //建立前驱节点的后继线索
pre->rtag=1;
}
else pre->rtag=0;
pre=p;
Thread(p->rchild); //右子树线索化
}
}
TBTNode *CreateThread(TBTNode *b) //中序线索化二叉树
{
TBTNode *root;
root=(TBTNode *)malloc(sizeof(TBTNode)); //创建根节点
root->ltag=0;root->rtag=1;
root->rchild=b;
if (b==NULL) //空二叉树
root->lchild=root;
else
{
root->lchild=b;
pre=root; //pre是*p的前驱节点,供加线索用
Thread(b); //中序遍历线索化二叉树
pre->rchild=root; //最后处理,加入指向根节点的线索
pre->rtag=1;
root->rchild=pre; //根节点右线索化
}
return root;
}
void DestroyTBTree1(TBTNode *&b) //销毁
{ if (b->ltag==0) //节点b有左孩子,释放左子树
DestroyTBTree1(b->lchild);
if (b->rtag==0) //节点b有右孩子,释放右子树
DestroyTBTree1(b->rchild);
free(b);
}
void DestroyTBTree(TBTNode *&tb) //销毁一棵带头结点的中序线索树tb
{
DestroyTBTree1(tb->lchild); //释放以tb->lchild为根节点的树
free(tb); //释放头节点
}
void ThInOrder(TBTNode *tb)
{
TBTNode *p=tb->lchild; //指向根节点
while (p!=tb)
{
while (p->ltag==0) p=p->lchild;
printf("%c ",p->data);
while (p->rtag==1 && p->rchild!=tb)
{
p=p->rchild;
printf("%c ",p->data);
}
p=p->rchild;
}
}
int main()
{
TBTNode *b,*tb;
CreateTBTree(b,"A(B(D(,G)),C(E,F))");
printf(" 二叉树:");DispTBTree(b);printf("\n");
tb=CreateThread(b);
printf(" 线索中序序列:");ThInOrder(tb);printf("\n");
DestroyTBTree(tb);
return 1;
}
并查集的算法
#include <stdio.h>
#define MaxSize 100
#define N 10 //问题涉及的人数,人的编号从1到N
#define M 7 //亲戚关系个数
#define Q 3 //询问个数
typedef struct node
{
int data; //结点对应人的编号
int rank; //结点对应秩
int parent; //结点对应双亲下标
} UFSTree;
void MAKE_SET(UFSTree t[],int n) //初始化并查集树
{
int i;
for (i=1;i<=n;i++)
{
t[i].data=i; //数据为该人的编号
t[i].rank=0; //秩初始化为0
t[i].parent=i; //双亲初始化指向自已
}
}
int FIND_SET(UFSTree t[],int x) //在x所在子树中查找集合编号
{
if (x!=t[x].parent) //双亲不是自已
return(FIND_SET(t,t[x].parent));//递归在双亲中找x
else
return(x); //双亲是自已,返回x
}
void UNION(UFSTree t[],int x,int y) //将x和y所在的子树合并
{
x=FIND_SET(t,x);
y=FIND_SET(t,y);
if (t[x].rank>t[y].rank) //y结点的秩小于x结点的秩
t[y].parent=x; //将y连到x结点上,x作为y的孩子结点
else //y结点的秩大于等于x结点的秩
{
t[x].parent=y; //将x连到y结点上,y作为x的孩子结点
if (t[x].rank==t[y].rank) //x和y结点的秩相同
t[y].rank++; //y结点的秩增1
}
}
int main()
{
int i,x,y;
UFSTree t[MaxSize];
int rel[M][2]={{2,4},{5,7},{1,3},{8,9},{1,2},{5,6},{2,3}};
int ans[Q][2]={{3,4},{7,10},{8,9}};
MAKE_SET(t,N); //初始化并查集树t
for (i=0;i<M;i++) //根据关系进行合并操作
UNION(t,rel[i][0],rel[i][1]);
printf("data rank parent\n"); //输出并查集树t
for (i=1;i<=N;i++)
printf("%4d%5d%6d\n",t[i].data,t[i].rank,t[i].parent);
printf("\n");
printf("各询问的结果:\n"); //输出求解结果
for (i=0;i<Q;i++)
{
x=FIND_SET(t,ans[i][0]);
y=FIND_SET(t,ans[i][1]);
if (x==y)
printf(" (%d,%d):Yes\n",ans[i][0],ans[i][1]);
else
printf(" (%d,%d):No\n",ans[i][0],ans[i][1]);
}
return 1;
}
构造哈夫曼树和哈夫曼编码的算法
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 50 //叶子结点数
#define M 2*N-1 //树中结点总数
typedef struct
{
char data[5]; //结点值
double weight; //权重
int parent; //双亲结点
int lchild; //左孩子结点
int rchild; //右孩子结点
} HTNode;
typedef struct
{
char cd[N]; //存放哈夫曼码
int start;
} HCode;
void CreateHT(HTNode ht[],int n0) //构造哈夫曼树
{ int i,k,lnode,rnode;
double min1,min2;
for (i=0;i<2*n0-1;i++) //所有节点的相关域置初值-1
ht[i].parent=ht[i].lchild=ht[i].rchild=-1;
for (i=n0;i<=2*n0-2;i++) //构造哈夫曼树的n0-1个节点
{ min1=min2=32767; //lnode和rnode为最小权重的两个节点位置
lnode=rnode=-1;
for (k=0;k<=i-1;k++) //在ht[0..i-1]中找权值最小的两个节点
if (ht[k].parent==-1) //只在尚未构造二叉树的节点中查找
{ if (ht[k].weight<min1)
{ min2=min1;rnode=lnode;
min1=ht[k].weight;lnode=k;
}
else if (ht[k].weight<min2)
{ min2=ht[k].weight;rnode=k; }
}
ht[i].weight=ht[lnode].weight+ht[rnode].weight;
ht[i].lchild=lnode;ht[i].rchild=rnode; //ht[i]作为双亲节点
ht[lnode].parent=i;ht[rnode].parent=i;
}
}
void CreateHCode(HTNode ht[],HCode hcd[],int n0) //构造哈夫曼树编码
{ int i,f,c;
HCode hc;
for (i=0;i<n0;i++) //根据哈夫曼树求哈夫曼编码
{ hc.start=n0;c=i;
f=ht[i].parent;
while (f!=-1) //循环直到无双亲节点即到达树根节点
{ if (ht[f].lchild==c) //当前节点是双亲节点的左孩子
hc.cd[hc.start--]='0';
else //当前节点是双亲节点的右孩子
hc.cd[hc.start--]='1';
c=f;f=ht[f].parent; //再对双亲节点进行同样的操作
}
hc.start++; //start指向哈夫曼编码最开始字符
hcd[i]=hc;
}
}
void DispHCode(HTNode ht[],HCode hcd[],int n0) //输出哈夫曼树编码
{
int i,k;
double sum=0,m=0;
int j;
printf(" 输出哈夫曼编码:\n"); //输出哈夫曼编码
for (i=0;i<n0;i++)
{
j=0;
printf(" %s:\t",ht[i].data);
for (k=hcd[i].start;k<=n0;k++)
{
printf("%c",hcd[i].cd[k]);
j++;
}
m+=ht[i].weight;
sum+=ht[i].weight*j;
printf("\n");
}
printf("\n 平均长度=%g\n",1.0*sum/m);
}
int main()
{
int n=8,i; //n表示初始字符串的个数
char *str[]={"a","b","c","d","e","f","g","h"};
double fnum[]={0.07,0.19,0.02,0.06,0.32,0.03,0.21,0.1};
HTNode ht[M];
HCode hcd[N];
for (i=0;i<n;i++)
{
strcpy(ht[i].data,str[i]);
ht[i].weight=fnum[i];
}
printf("\n");
CreateHT(ht,n);
CreateHCode(ht,hcd,n);
DispHCode(ht,hcd,n);
printf("\n");
return 1;
}
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