1. 题目

给你两个数组 nums1 和 nums2 。

请你返回 nums1 和 nums2 中两个长度相同的 非空 子序列的最大点积。

数组的非空子序列是通过删除原数组中某些元素（可能一个也不删除）后剩余数字组成的序列，但不能改变数字间相对顺序。
比方说，[2,3,5] 是 [1,2,3,4,5] 的一个子序列而 [1,5,3] 不是。

示例 1：
输入：nums1 = [2,1,-2,5], nums2 = [3,0,-6]
输出：18
解释：从 nums1 中得到子序列 [2,-2] ，从 nums2 中得到子序列 [3,-6] 。
它们的点积为 (2*3 + (-2)*(-6)) = 18 。

示例 2：
输入：nums1 = [3,-2], nums2 = [2,-6,7]
输出：21
解释：从 nums1 中得到子序列 [3] ，从 nums2 中得到子序列 [7] 。
它们的点积为 (3*7) = 21 。

示例 3：
输入：nums1 = [-1,-1], nums2 = [1,1]
输出：-1
解释：从 nums1 中得到子序列 [-1] ，从 nums2 中得到子序列 [1] 。
它们的点积为 -1 。

提示：
1 <= nums1.length, nums2.length <= 500
-1000 <= nums1[i], nums2[i] <= 100

点积：
定义 $a=[a1,a2,\dots ,an]$ 和 $b=[b1,b2,\dots ,bn]$ 的点积为：

$$\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=\sum _{i=1}^n{a}_i{b}_i=a_1{b}_1+a_2{b}_2+\cdots +a_n{b}_n$$

这里的 $\Sigma$ 指示总和符号。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/max-dot-product-of-two-subsequences
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2. 解题

• $dp[i][j]$ 表示截至nums1第 i 个数，nums2第 j 个数的最大点积
• if(dp[i-1][j-1] > 0)
  $dp[i][j]=\max (dp[i-1][j-1]+nums1[i-1]\ast nums2[j-1],\max (dp[i-1][j],dp[i][j-1]))$
• 否则if(dp[i-1][j-1] <= 0)，另立门户nums1[i-1]*nums2[j-1]
  $dp[i][j]=\max (nums1[i-1]\ast nums2[j-1],\max (dp[i-1][j],dp[i][j-1]))$
• 代码跟编辑距离很类似

class Solution {
public:
    int maxDotProduct(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int i, j, m = nums1.size(), n = nums2.size();
        vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1,INT_MIN));
        // dp[i][j] 表示截至nums1第i个数，nums2第j个数的最大点积
        for(i = 1; i <= m; ++i)
        {
        	for(j = 1; j <= n; ++j)
        	{
        		if(dp[i-1][j-1] > 0)
        			dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1]+nums1[i-1]*nums2[j-1] ,max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]));
        		else
        			dp[i][j] = max(nums1[i-1]*nums2[j-1] ,max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]));
        	}
        }
        return dp[m][n];
    }
};

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