200多种算法应用于二维和三维无线传感器网络（WSN）覆盖场景
2.1 二元感知模型
在当前无线传感器网络（WSN）覆盖场景中，最常见且理想的感知模型是二元感知模型[27]。如图2所示，Q1Q_1Q1和Q2Q_2Q2代表平面区域内的两个随机点。Q1Q_1Q1位于传感器的检测区域内，其感知概率为1。Q2Q_2Q2的感知概率为0，因为它位于传感器的检测区域之外。二元感知模型的公式可以表示为：
P(Mi,Q)={1,d(Mi,Q)≤r0,d(Mi,Q)>r(1) P(M_i, Q) = \begin{cases} 1, & d(M_i, Q) \leq r \\ 0, & d(M_i, Q) > r \end{cases} \tag{1} P(Mi,Q)={1,0,d(Mi,Q)≤rd(Mi,Q)>r(1)
其中，MMM表示监控区域内的传感器节点，所有节点具有相同的感知半径rrr，节点集表示为(M1,M2,M3⋯Mn)(M_1, M_2, M_3 \cdots M_n)(M1,M2,M3⋯Mn)。d(M,Q)d(M, Q)d(M,Q)是监控点QQQ与传感器节点MMM之间的欧几里得距离。P(Mi,Q)P(M_i, Q)P(Mi,Q)是传感器节点MMM检测点QQQ的概率。
2.1.2 传感器节点的二维和三维覆盖模型
无线传感器网络的监控区域被划分为二维矩形区域E×FE \times FE×F和三维监控区域E×F×LE \times F \times LE×F×L，其中在监控区域内部署了nnn个传感器节点。
在二维区域中，传感器节点MiM_iMi的位置坐标为(Xi,Yi)(X_i, Y_i)(Xi,Yi)，监控节点QQQ的位置坐标为(Xj,Yj)(X_j, Y_j)(Xj,Yj)。传感器节点MiM_iMi和目标监控点QQQ之间的欧几里得距离定义为：
d(Mi,Q)=(Xi−Xj)2+(Yi−Yj)2(2) d(M_i, Q) = \sqrt{(X_i - X_j)^2 + (Y_i - Y_j)^2} \tag{2} d(Mi,Q)=(Xi−Xj)2+(Yi−Yj)2(2)
在三维区域中，传感器节点MiM_iMi的位置坐标为(Xi,Yi,Zi)(X_i, Y_i, Z_i)(Xi,Yi,Zi)，监控节点QQQ的位置坐标为(Xj,Yj,Zj)(X_j, Y_j, Z_j)(Xj,Yj,Zj)。传感器节点MiM_iMi和目标监控点QQQ之间的欧几里得距离定义为：
d(Mi,Q)=(Xi−Xj)2+(Yi−Yj)2+(Zi−Zj)2(3) d(M_i, Q) = \sqrt{(X_i - X_j)^2 + (Y_i - Y_j)^2 + (Z_i - Z_j)^2} \tag{3} d(Mi,Q)=(Xi−Xj)2+(Yi−Yj)2+(Zi−Zj)2(3)
此外，多个节点可以覆盖监控区域内的同一目标点。节点集MMM检测监控点QQQ的概率由下式给出：
P(M,Q)=1−∏i=1n(1−P(Mi,Q))(4) P(M, Q) = 1 - \prod_{i=1}^{n}(1 - P(M_i, Q)) \tag{4} P(M,Q)=1−i=1∏n(1−P(Mi,Q))(4)
覆盖率可以定义为监控区域总面积中所有传感器节点覆盖的比例[28]。因此，在二维WSN环境中的覆盖率表示为：
Cov2D=∑Q∈E×FP(M,Q)E×F(5) \text{Cov}_{2D} = \frac{\sum_{Q \in E \times F} P(M, Q)}{E \times F} \tag{5} Cov2D=E×F∑Q∈E×FP(M,Q)(5)
在三维WSN环境中的覆盖率表示为：
Cov3D=∑Q∈E×F×LP(M,Q)E×F×L(6)
\text{Cov}_{3D} = \frac{\sum_{Q \in E \times F \times L} P(M, Q)}{E \times F \times L}
\tag{6}
Cov3D=E×F×L∑Q∈E×F×LP(M,Q)(6)
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