01 二阶全通

一、前言

  这是一个在LTspice中的示例电路。 被称为二阶全通电路。  他的核心移相部分是由该电感完成。 电感具有寄生并联电容和电阻， 于是构成了二阶并联谐振电路。 输入信号通过压控电流源将电压信号转换为电流，  经过二阶谐振回路，  形成了幅度变化， 同时相位变化的电压。 这个谐振电压信号通过G3对应的压控电流源转换成对应的电流信号，  它与输入信号形成的电流信号进行相减， 最后在R1上形成电压信号。  最后， 在通过后面的压控电流源 在R2上形成输出电压信号， 最终呈现在R3负载上。  仿真结果显示，  在 100Hz在到10kHz 之间， 输出电压的幅度在 40dB 变化非常小。  但是相位 大约变化了 330°左右。

二、定性分析

  说实在的， 这个电路我一开始是没有想清楚， 为何它是一个全通电路。  在LCR谐振回路上，  它的频率特性呈现一个谐振特性。  这个谐振电压信号，  再与原来信号通过压控电流源进行叠加，  在R1上所形成的频率特性，  居然幅度是恒定的， 不随着频率变化而变化。 这个结果的确令人感到惊讶。 就像一个幅频特性变化的系统 与一个恒等系统进行叠加， 居然叠加之后系统的幅频特性变得恒定了。  唯一变化的， 只剩下一个递减的相频特性。 整个系统呈现为最大相位系统。  在细节上，  我们看到第一个压控电流源的系数，  是后面两个压控电流源系数的两倍。 为了弄清楚这个电路的基本 原理， 下面进行理论分析讨论。

三、理论分析

  电路中， 电感实际上是一个LCR并联谐振回路，  它的电抗，  可以通过三个器件电抗并联来计算，   计算它们并联数值，  可以得到对应的电抗表达式。

  根据仿真电路中的电压电流关系。  压控电流源G1的比例系数是G2、G3的两倍。  压控电流源G2，G3的极性恰好相反，  假设LCR并联回路的电抗为 X，  输入信号在 LCR回路中产生的电压，  通过G2、G3进行相减。  于是， 最终合成的信号的幅度是由 1 减去两倍的X， 这个数值表征了合成之后电压信号的频率特性。

  再具体一些，   LCR的电抗，  乘以G1的比例系数，  然后再与原来信号进行相减，  根据电路中的参数，   可以得到相减之后的数值。   将该数值进行合并。  可以看到， 这是一个复数分式。 分子分母是共轭复数。 因此， 随着 OMEGA不同， 分子分母的模是相同的， 所以复数分式的模不随着频率变化而变化， 这就意味着系统的幅频特性是一个常量。   但是，  分母对应的复数，  随着omega从0 开始增加到无穷大，  它的位置从上面趋向于负无穷， 分子 对应的变化规律是从下方趋向于负无穷。 因此， 分式对应的相角等于分子的相角减去分母的相角，  相减单调下降， 最终趋向于 -360°。

  仿真电路的后边，   R1是将叠加之后的电流转换成电压。  再由 G4以及后面的电阻再进行放大。  这里的10 与R2对应的 0.1 可以抵消，  所以，最终放大倍数是由 H 参数决定的。  这里H取 100， 所以最终， 这个电路的放大倍数就等于100.  电路幅频特性就是常量， 对应的增益为40dB。

※ 总  结 ※

  本文讨论了LTspice中给出的二阶全通电路的分析。  通过列些信号叠加之后对应的增益， 可以看到， 这个系统对应的频率特性是一个复数分式， 分子分母正好为共轭复数。 系统频率特性呈现全通特性。