数据结构与算法分析：（十一）散列表（上）
public static int hash(String key, int tableSize) {
int hashVal = 0;
for (int i = 0; i < key.length(); i++) {
hashVal = 27 * hashVal + key.charAt(i);
}
hashVal %= tableSize;
if (hashVal < 0) hashVal += tableSize;
return hashVal;
}
这个散列函数涉及关键字中所有字符，并且一般可以分布的很好，它计算下面这个公式，并将结果限制在适当的范围内。
∑ i = 0 K e y S i z e − 1 K e y [ K e y S i z e − i − 1 ] ∗ 2 7 i \displaystyle\sum_{i=0}^{KeySize-1} Key[KeySize - i- 1] * 27^i i=0∑KeySize−1Key[KeySize−i−1]∗27i
程序这里根据 Horner 法则计算一个（27的）多项式函数。例如：
计算 h k = h 0 + 27 k 1 + 2 7 2 k 2 h_k = h_0 + 27k_1 + 27^2k_2 hk=h0+27k1+272k2 是借助公式 h k = ( ( k 2 ) ∗ 27 + k 1 ) ∗ 27 + k 0 h_k = ((k_2) * 27 + k_1)* 27 + k_0 hk=((k2)∗27+k1)∗27+k0 进行。 Horner 法则将其扩展到用于 n 次多项式。
这个散列函数利用到事实：允许溢出。这可能会引进负的数，因此在代码后面做了兼容。
上面这个散列函数未必是最好的，但却是具有极其简单的优点而且速度也很快。如果关键字特别长，那么散列函数计算将会花费过多的时间。有些程序设计人员通过只使用奇数位置上的字符来实现它们的散列函数。这里有这么一层想法：用计算散列函数节省下的时间来补偿由此产生的对均匀分布的函数的轻微干扰。
剩下的主要编程细节是解决冲突的消除问题。如果当一个元素被插入时与一个已经插入的元素散列到相同的值，那么就产生一个冲突，这个冲突需要消除。解决这种冲突的方法有几种，我们将讨论其中最简单的两种：分离链接法和开放定址法。
1、分离链接法
分离链接法是一种更加常用的散列冲突解决办法，相比开放寻址法，它要简单很多。我们来看下面我画的图，在散列表中，每个桶（bucket）或槽（slot）会对应一条链表，所有散列值相同的元素我们都放到相同槽位对应的链表中。我这里是 hash(x) = x mod 4举的例子。
当查找、删除一个元素时，我们同样通过散列函数计算出对应的槽，然后遍历链表查找或者删除。实际上，这两个操作的时间复杂度跟链表的长度 k 成正比，也就是 O(k)。对于散列比较均匀的散列函数来说，理论上讲，k=n/m，其中 n 表示散列中数据的个数，m 表示散列表中“槽”的个数。
当插入的时候，我们只需要通过散列函数计算出对应的散列槽位，将其插入到对应链表中即可，所以插入的时间复杂度是 O(1)。这里需要注意一下：如果允许插入重复元素，那么通常要留出一个额外的域，这个域出现匹配事件时增1；如果这个元素是新元素，那么它将被插入到链表的前端，这不仅因为方便，还因为常常发生这样的事实：新近插入的元素最有可能不久又被访问。
分离链接法散列表的代码供小伙伴们参考：
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
public class SeparateChainingHashTable {
private static final int DEFAULT_TABLE_SIZE = 101;
private List[] theLists;
private int currentSize;
public SeparateChainingHashTable() {
this(DEFAULT_TABLE_SIZE);
}
public SeparateChainingHashTable(int size) {
theLists = new LinkedList[nextPrime(size)];
for (int i = 0; i < theLists.length; i++) {
theLists[i] = new LinkedList<>();
}
}
public void insert(AnyType x) {
List whichList = theLists[myhash(x)];
if (!whichList.contains(x)) {
whichList.add(x);
if (++currentSize > theLists.length) {
rehash();
}
}
}
public void remove(AnyType x) {
List whichList = theLists[myhash(x)];
if (whichList.contains(x)) {
whichList.remove(x);
currentSize–;
}
}
public boolean contains(AnyType x) {
List whichList = theLists[myhash(x)];
return whichList.contains(x);
}
public void makeEmpty() {
for (int i = 0; i < theLists.length; i++) {
theLists[i].clear();
}
}
private void rehash() {
List[] oldLists = theLists;
// Create new double-sized, empty table
theLists = new List[nextPrime(2 * theLists.length )];
for(int j = 0; j < theLists.length; j++) {
theLists[j] = new LinkedList<>();
}
// Copy table over
currentSize = 0;
for(List list : oldLists) {
for(AnyType item : list) {
insert(item);
}
}
}
private int myhash(AnyType x) {
int hashVal = x.hashCode();
hashVal %= theLists.length;
if (hashVal < 0) {
hashVal += theLists.length;
}
return hashVal;
}
private static int nextPrime(int n) {
if(n % 2 == 0) n++;
for(; !isPrime(n); n += 2) {
;
}
return n;
}
private static boolean isPrime(int n) {
if(n == 2 || n == 3) return true;
if(n == 1 || n % 2 == 0) return false;
for(int i = 3; i * i <= n; i += 2) {
if(n % i == 0) return false;
}
return true;
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