矩阵的压缩存储

5.1 普通矩阵的存储

• 用二维数组存储

  分为行优先和列优先：

  行优先：优先存放一行的数据。

  列优先：优先存放一列的数据。

  

  • 注意下标是从0还是1开始的！

5.2 对称矩阵的存储

• 对称矩阵定义

  若n阶方阵中任意一个元素$a_{i,j}$都有$a_{i,j}=a_{j,i}$。

  

• 压缩存储策略

  只存储上或下三角区和主对角线。

• 例：按行优先将各元素存入一维数组中

  • 数组大小应为多大？

    $1+2+3+\mathrm{4...}+n=(1+n)\ast n/2$

    

  • 如何把矩阵下标转化为一维数组下标？

    

  • 因为矩阵对称，所以可以将上三角区域元素的i和j互换，就变成和下三角区域一样了

  $i(i-1)/2$是第i行前1~i-1行的所有元素数量；

  $j-1$是$a_{i,j}$元素在第i行的前的元素数量。如图：

  

5.3 三角矩阵的压缩存储

• 三角矩阵

  上三角区域或者下三角区域为一常量。

• 存储方法

  非常量区域和对称矩阵存储方法一毛一样。

  在数组最后存储常量的值。

  

5.4 三对角矩阵的压缩存储

• 三对角矩阵的定义

  当$|i-j|>1$，有$a_{i,j}=0$。

  

• 存储方式

  只要存储值不为0的元素就好。

  

  • 如何将数组下标k转换为矩阵下标i，j？

    

5.5 稀疏矩阵的压缩存储

• 稀疏矩阵定义

  非零元素远少于矩阵元素个数。

• 存储方式

  1.顺序存储

  ​ 会失去随机存储的特性。

  

  2.链式存储——十字链表法