1.Recall

Recall（召回率）
大小反应了用户感兴趣的信息有多少被我们感知到了；
$$Recall=\frac{{\sum }_{u\in U}R(u)\cap T(U)}{{\sum }_{u\in U}T(u)}$$
精确率precision：
$$precision=\frac{{\sum }_{u\in U}R(u)\cap T(U)}{{\sum }_{u\in U}R(u)}$$
$R(u)$表示根据用户在训练集上的行为给用户做出的Top-n推荐列表；
$T(u)$表示系统向用户推荐物品后，用户实际选择的物品集；

2.NDCG

CG（Cumulative Gain,累计增益）:
$$C{G}_K=\sum _{i=1}^{K}re{l}_i$$
CG就是将推荐列表中的每个推荐结果（相关性分数）累加；但有可能出现一个列表中，高分的排到低位，低分的排到高位；

DCG（Discounted Cumulative Gain，折损累计增益）：
$$DC{G}_K=\sum _{i=1}^K\frac{re{l}_i-1}{lo{g}_2(i+1)}$$
由于CG没有考虑每个推荐结果处于不同位置对整个推荐效果的影响，DCG引入位置影响因素，对于排名靠后推荐结果的推荐效果进行“打折处理”；

NDCG(Normalized Discounted Cumulative Gain,归一化折损累计增益):

我们在评估一个推荐系统的时候，不单单只对一个用户的推荐列表进行评估，而是对整个测试集的用户的推荐列表进行整体的一个评估,所以不同的用户的推荐列表的评估分数就需要进行归一化
$$NDC{G}_u@K=\frac{DC{G}_u@K}{IDC{G}_u}$$
$IDC{G}_u$指推荐系统为某一用户返回的最好推荐结果列表；

整体的平均NDCG：
$$NDCG@K=\frac{{\sum }_{u\in U}NDCG@K}{U}$$

3.RMSE

RMSE(Root Mean Square Error,均方根误差)
$$RMSE(X,h)=\sqrt{\frac{1}{m}\sum _{i=1}^m(h(x_i)-y_i{)}^2}$$
均方根误差是用来衡量观测值同真实值之间的偏差,RMSE越小越好