1. 公交站问题

2. Kruskal算法介绍

1. Kruskal算法是用来求加权连通图的最小生成树的算法
2. 基本思想：按照权值从小到大的顺序选择n-1条边，并保证这n-1条边不构成回路
3. 具体做法：首先构造一个含有n个顶点的森林，然后依照权值从小到大从连通网中选择边加入到森林中，并使森林中不产生回路，直到森林变成一棵树为止

2.1 图解说明

以公交站问题来进行图解说明：

在含有n个顶点的连通图中选择n-1条边，构成一颗极小连通子图，并使该连通子图中n-1条边上权值之和达到最小，则称其为连通网的最小生成树。

例如，对于上图G4所示的联通网可以有多棵权值总和不同的生成树

用上图G4，来对Kruskal进行演示：（用数组R保存最小生成树结果）

2.2 算法分析：

2.3 如何判断是否构成回路：

3. 代码完成公交车站问题：

public class KruskalCase {

	private int edgeNum; //边的个数
	private char[] vertexs; //顶点数组
	private int[][] matrix; //邻接矩阵
	//使用 INF 表示两个顶点不能连通
	private static final int INF = Integer.MAX_VALUE;

	public static void main(String[] args) {
		char[] vertexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
		//克鲁斯卡尔算法的邻接矩阵
		int matrix[][] = {
						/*A*//*B*//*C*//*D*//*E*//*F*//*G*/
				/*A*/ {   0,  12, INF, INF, INF,  16,  14},
				/*B*/ {  12,   0,  10, INF, INF,   7, INF},
				/*C*/ { INF,  10,   0,   3,   5,   6, INF},
				/*D*/ { INF, INF,   3,   0,   4, INF, INF},
				/*E*/ { INF, INF,   5,   4,   0,   2,   8},
				/*F*/ {  16,   7,   6, INF,   2,   0,   9},
				/*G*/ {  14, INF, INF, INF,   8,   9,   0}};
		//大家可以在去测试其它的邻接矩阵，结果都可以得到最小生成树.

		//创建KruskalCase 对象实例
		KruskalCase kruskalCase = new KruskalCase(vertexs, matrix);
		//输出构建的
		kruskalCase.print();
		kruskalCase.kruskal();

	}

	//构造器
	public KruskalCase(char[] vertexs, int[][] matrix) {
		//初始化顶点数和边的个数
		int vlen = vertexs.length;

		//初始化顶点, 复制拷贝的方式
		// 也可以直接赋值、这里是为了不影响原数据
		this.vertexs = new char[vlen];
		for(int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
			this.vertexs[i] = vertexs[i];
		}

		//初始化边, 使用的是复制拷贝的方式
		// 也可以直接赋值、这里是为了不影响原数据
		this.matrix = new int[vlen][vlen];
		for(int i = 0; i < vlen; i++) {
			for(int j= 0; j < vlen; j++) {
				this.matrix[i][j] = matrix[i][j];
			}
		}
		//统计边的条数
		for(int i =0; i < vlen; i++) {
			for(int j = i+1; j < vlen; j++) {
				if(this.matrix[i][j] != INF) {
					edgeNum++;
				}
			}
		}
	}
	public void kruskal() {
		int index = 0; //表示最后结果数组的索引
		int[] ends = new int[edgeNum]; //用于保存"已有最小生成树" 中的每个顶点在最小生成树中的终点
		//创建结果数组, 保存最后的最小生成树
		EData[] rets = new EData[edgeNum];

		//获取图中 所有的边的集合 ， 一共有12边
		EData[] edges = getEdges();
		System.out.println("图的边的集合=" + Arrays.toString(edges) + " 共"+ edges.length); //12

		//按照边的权值大小进行排序(从小到大)
		sortEdges(edges);

		//遍历edges 数组，将边添加到最小生成树中时，判断是准备加入的边否形成了回路，如果没有，就加入 rets, 否则不能加入
		for(int i=0; i < edgeNum; i++) {
			//获取到第i条边的第一个顶点(起点)
			int p1 = getPosition(edges[i].start); //p1=4
			//获取到第i条边的第2个顶点
			int p2 = getPosition(edges[i].end); //p2 = 5

			//获取p1这个顶点在已有最小生成树中的终点
			int m = getEnd(ends, p1); //m = 4
			//获取p2这个顶点在已有最小生成树中的终点
			int n = getEnd(ends, p2); // n = 5
			//是否构成回路
			// 这个代码本质是将边的start的终点设置为边的end，
			// 或者如果边的end已经设置过end，则为边的end的end，等等往下遍历直到找到一个end
			// 当设置一条新的边时，此边的start的终点=end的终点，则判断生成了回路
			// 如果不理解，可以debug看看
			if(m != n) { //没有构成回路
				ends[m] = n; // 设置m 在"已有最小生成树"中的终点 <E,F> [0,0,0,0,5,0,0,0,0,0,0,0]
				rets[index++] = edges[i]; //有一条边加入到rets数组
			}
		}
		//<E,F> <C,D> <D,E> <B,F> <E,G> <A,B>。
		//统计并打印 "最小生成树", 输出  rets
		System.out.println("最小生成树为");
		for(int i = 0; i < index; i++) {
			System.out.println(rets[i]);
		}


	}

	//打印邻接矩阵
	public void print() {
		System.out.println("邻接矩阵为: \n");
		for(int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
			for(int j=0; j < vertexs.length; j++) {
				System.out.printf("%12d", matrix[i][j]);
			}
			System.out.println();//换行
		}
	}

	/**
	 * 功能：对边的权值进行排序处理, 冒泡排序
	 * @param edges 边的集合
	 */
	private void sortEdges(EData[] edges) {
		for(int i = 0; i < edges.length - 1; i++) {
			for(int j = 0; j < edges.length - 1 - i; j++) {
				if(edges[j].weight > edges[j+1].weight) {//交换
					EData tmp = edges[j];
					edges[j] = edges[j+1];
					edges[j+1] = tmp;
				}
			}
		}
	}
	/**
	 *
	 * @param ch 顶点的值，比如'A','B'
	 * @return 返回ch顶点对应的下标，如果找不到，返回-1
	 */
	private int getPosition(char ch) {
		for(int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
			if(vertexs[i] == ch) {//找到
				return i;
			}
		}
		//找不到,返回-1
		return -1;
	}
	/**
	 * 功能: 获取图中边，放到EData[] 数组中，后面我们需要遍历该数组
	 * 是通过matrix 邻接矩阵来获取
	 * EData[] 形式 [['A','B', 12], ['B','F',7], .....]
	 * @return
	 */
	private EData[] getEdges() {
		int index = 0;
		EData[] edges = new EData[edgeNum];
		for(int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
			for(int j=i+1; j < vertexs.length; j++) {
				if(matrix[i][j] != INF) {
					edges[index++] = new EData(vertexs[i], vertexs[j], matrix[i][j]);
				}
			}
		}
		return edges;
	}

	/**
	 * 功能: 获取下标为i的顶点的终点(), 用于后面判断两个顶点的终点是否相同
	 * @param ends ： 数组就是记录了各个顶点对应的终点是哪个,ends 数组是在遍历过程中，逐步形成
	 * @param i : 表示传入的顶点对应的下标
	 * @return 返回的就是 下标为i的这个顶点对应的终点的下标, 一会回头还有来理解
	 */
	private int getEnd(int[] ends, int i) { // i = 4 [0,0,0,0,5,0,0,0,0,0,0,0]
		while(ends[i] != 0) {
			i = ends[i];
		}
		return i;
	}
}

//创建一个类EData ，它的对象实例就表示一条边
class EData {
	char start; //边的一个点
	char end; //边的另外一个点
	int weight; //边的权值
	//构造器
	public EData(char start, char end, int weight) {
		this.start = start;
		this.end = end;
		this.weight = weight;
	}
	//重写toString, 便于输出边信息
	@Override
	public String toString() {
		return "EData [<" + start + ", " + end + ">= " + weight + "]";
	}
}