【1】引言

求平均数是常见的数学操作，使用python做数学计算，掌握基础的求平均值操作函数average()非常重要。

今天我们就一起学习一下。

【2】官网教程

首先我们打开官网，可通过下述链接直达：

https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.average.html

官网都是英文，不过示例都非常简单，我经过自主理解后，用自己的理解再给大家解释一下。

【3】官网说明

官网给出的average()函数定义式为：

numpy.average(a, axis=None, weights=None, returned=False, *, keepdims=<no value>)

在这里：

a：是一个数组，至少两个数组成的数组才适合计算平均值；

axis：对于多维数组，可以在不同的方向上计算平均值；

weights：各个数字的权重

returned：是否返回均值和权重总值

keepdims：保持维度，一般不设置，但不适用于矩阵。

之后我们把官网的代码拿进来进行解读。

【4】代码解读

【4.1】算术平均值和加权平均值

首先引入计算模块，然后立即定义了要操作的数组：

import numpy as np #引入计算模块
data = np.arange(1, 5) #定义数组

之后比较谨慎，先对数组进行直接输出：

print('数组=',data) #打印数组

然后再求算术平均值：

print('数组的算术平均值=',np.average(data)) #对数组求算术平均值

最后计算加权平均值：

a=np.average(np.arange(1, 11), weights=np.arange(10, 0, -1)) #对数组求加权平均值
print('数组的加权平均值=',a)

注：上述代码和官网略有不同，因为只有增加了print()函数，也就是改成上述代码模样，才可以在pycharm编辑器中成功运行代码。

代码运行后的结果为：

图1

算数平均值计算公式为：

avg = sum(a ) / sum(number of a)      算术平均值=数据总和/数据个数

所以代码运行的时候：算术平均值=(1+2+3+4)/4=2.5

加权平均值计算公式为：

avg = sum(a * weights) / sum(weights)  加权平均值=数据*权重后的总和/所有权重

所以代码运行的时候：加权平均值会先计算各个数据的权重，然后权重和数据相乘后求和，最后再除以总权重。

为明确显示这个过程，使用下述代码把权重和对应数据打印出来：

print('数组进行加权计算的各个数据=',np.arange(1, 11))
print('数组各个数据对应的权重值=',np.arange(10, 0, -1))

运行代码后的输出为：

数组进行加权计算的各个数据= [ 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10]
数组各个数据对应的权重值= [10  9  8  7  6  5  4  3  2  1]

然后我们可以自己验证一下：

首先在excel中输入上述两行数据，然后先按照加权的方式计算加权后的总和，然后在计算权重总和，最后计算加权总和和权重总和的商，效果可参考表1：

											总和
数据	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	55
权重	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	55
数据*权重	10	18	24	28	30	30	28	24	18	10	220
加权平均值											4
算术平均值											5.5

 表1

其实理解下来：算术平均值就是所有数据的权重都等于1后的结果。

至此看完整代码会很好理解：

import numpy as np #引入计算模块
data = np.arange(1, 5) #定义数组
print('数组=',data) #打印数组
print('数组的算术平均值=',np.average(data)) #对数组求算术平均值
a=np.average(np.arange(1, 11), weights=np.arange(10, 0, -1)) #对数组求加权平均值
print('数组的加权平均值=',a)
print('数组进行加权计算的各个数据=',np.arange(1, 11))
print('数组各个数据对应的权重值=',np.arange(10, 0, -1))

【4.2】在不同方向上计算算术平均值和加权平均值

在这里先定义了新的数组，为三行两列：

data1 = np.arange(6).reshape((3, 2))
print('数组=',data1)

之后先对axis=1方向上的数据进行加权平均值计算：

b=np.average(data1, axis=1, weights=[1./4, 3./4])
print('当axis=1时的数组加权平均值=',b)

然后在未定义axis的基础上，再求一次加权平均值：

c=np.average(data, weights=[1./4, 3./4])
print('当axis未定义时的数组加权平均值=',b)

运行代码后的输出为：

数组= [[0 1]
 [2 3]
 [4 5]]
当axis=1时的数组加权平均值= [0.75 2.75 4.75]
Traceback (most recent call last):

  ...
TypeError: Axis must be specified when shapes of a and weights differ.

 虽然当axis未定义时的数组加权平均值输出错误，但当axis=1时的数组加权平均值成功输出。

我们来追溯一下具体算法：

【1】当axis=1时，一共输出了三个数据，数组是三行两列，所以先推算计算是针对行进行的；

【2】对第一行数据[0,1]进行验证，因为权重分别是[1./4,3./4]，所以加权平均值的计算为：

(0*1./4+1*3./4)/(1./4+*3./4)=0.75;

【3】对第二行数据[2,3]进行验证，因为权重分别是[1./4,3./4]，所以加权平均值的计算为：

(2*1./4+3*3./4)/(1./4+*3./4)=2.75;

【4】对第三行数据[4,5]进行验证，因为权重分别是[1./4,3./4]，所以加权平均值的计算为：

(4*1./4+5*3./4)/(1./4+*3./4)=4.75。

可见axis=1时的数组加权平均值的全部结果获得验证：每一行分别加权。

接下来尝试修改axis=1时的算法，因为运行结果提示Axis must be specified when shapes of a and weights differ.

也就是权重和数据应该在外形上一致，为此修改权重定义后的代码为：

c=np.average(data1, weights=[[1./4, 3./4],[1./4, 3./4],[1./4, 3./4]])

此时运行代码，发现没有报错，输出为：

当axis未定义时的数组加权平均值= 2.75

其实追溯下来非常简单：因为数组和权重都是三行两列，先按照行计算加权后的总和，然后再除以权重总和。

至此的完整代码为：

import numpy as np #引入计算模块
data = np.arange(1, 5) #定义数组
print('数组=',data) #打印数组
print('数组的算术平均值=',np.average(data)) #对数组求算术平均值
a=np.average(np.arange(1, 11), weights=np.arange(10, 0, -1)) #对数组求加权平均值
print('数组的加权平均值=',a)
print('数组进行加权计算的各个数据=',np.arange(1, 11))
print('数组各个数据对应的权重值=',np.arange(10, 0, -1))

data1 = np.arange(6).reshape((3, 2))
print('数组=',data1)
b=np.average(data1, axis=1, weights=[1./4, 3./4])
print('当axis=1时的数组加权平均值=',b)
#c=np.average(data1, weights=[1./4, 3./4,1./4, 3./4,1./4, 3./4])
c=np.average(data1, weights=[[1./4, 3./4],[1./4, 3./4],[1./4, 3./4]])
print('当axis未定义时的数组加权平均值=',c)

【5】总结

学习了average()函数计算算术和加权平均值的基本技巧。