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题目描述

对于完全图G，若有且仅有一棵最小生成树为T，则称完全图G是树T扩展出的。
给你一棵树T，找出T能扩展出的边权和最小的完全图G。

输入描述:

第一行N表示树T的点数；
接下来N-1行三个整数S _i ,T _i,D _i；
描述一条边（S _i ,T _i ）权值为D _i ； 保证输入数据构成一棵树。

输出描述:

输出仅一个数，表示最小的完全图$G$的边权和。

示例1
输入

4  
1 2 1  
1 3 1  
1 4 2  

输出

12

说明

添加D(2,3)=2,D(3,4)=3,D(2,4)=3即可。

备注:

对于20%的数据，N≤10；
对于50%的数据，N≤1000；
对于100%的数据，N≤10⁵ ,1≤D _i ≤10 ⁵。

解题思路：
1、用Kruskal模拟生成树
2、两个集合合成时，构建局部完全图，即假如一个集合的成员点数为n₁，另一个为n₂,则需要构建n₁*n₂条边，由贪心思想可以构建一条最小长度d，其余构建长度都为d+1，所以有sum+=d(n₁*n₂)-1;

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代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Side
{
    int x,y,d;
}side[100010];//储存点信息
bool cmp(Side a,Side b)
{
    return a.d<b.d;
}
int f[100010];
int find(int n)//并查集实现集合
{
    if(f[n]!=n)return f[n]=find(f[n]);
    return n;
}
int main()
{
    int m,i,j,x,y,z;
    long long ans[100010],sum=0;//ans[]记录集合的点数
    for(i=0;i<100010;i++)
    {
        f[i]=i;
        ans[i]=1;
    }
    cin>>m;
    for(i=0;i<m-1;i++)
        cin>>side[i].x>>side[i].y>>side[i].d;
    sort(side,side+i,cmp);
    for(i=0;i<m-1;i++)//Kruskal算法
    {
        int a=find(side[i].x);
        int b=find(side[i].y);
        if(a!=b)
        {
            f[b]=a;
            sum+=(side[i].d+1)*(ans[a]*ans[b])-1;
            ans[a]+=ans[b];
        }
    }
    cout<<sum<<endl;
}