算法篇----粒子群优化（PSO）算法回顾（一）
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前言
学习粒子群算法有7个多月了，总结一下。温故而知新，希望可以再进一步。毕竟人蠢，理解能力有限，仅供参考！
先说背景：1995年，由Kennedy和Eberhart提出，有鸟群觅食行为、进化理论和人工生命的影子。
1 粒子群算法（PSO）概述
首先，给出Particle Swarm Optimization 概念：一种基于群体的进化计算技术，将可能解视作一个粒子，粒子有位置向量、速度向量和适应度值，粒子间会相互协作，在搜索空间里搜索全局最优值。这种算法主要用于非线性方程的求解。
数学描述：
（1）适应度函数。粒子群优化算法的适应度函数选取比较简单，一般情况下可以直接把所要求解问题的目标函数作为适应度函数。不过，也可以对目标函数进行适当的变换。
（2） 粒子速度公式：
v[i] = v[i] + c1 * r1 * (pbest[i] - present[i]) + c2 * r2 * (gbest - present[i])
v[i] = v[i] + c1 * r1 * (pbest[i] - present[i]) + c2 * r2 * (gbest - present[i])
引入权重w后，改进的速度公式（比较常用）：
v[i] = w * v[i] + c1 * r1 * (pbest[i] - present[i]) + c2 * r2 * (gbest - present[i])
（3） 粒子位置公式：present[i] = present[i] + v[i]
符号解释：
c1、c2：加速常数(学习因子)；
r1、r2 ：随机数；
v[i]：第i个粒子的速度；
present[i]：粒子的当前位置；
pbest[i]：单个粒子最优位置；
gbest：全局粒子最优位置；
w：权重。
2 PSO的具体步骤
step1:初始化一个规模为M的粒子群，设定初始位置和深度
step2:计算每个粒子的适应度值
step3:将粒子的适应度值和其最好位置P(is)的适应度值比较，取最好的值
step4:比较每个粒子的适应度值和全局最好位置P(gs)的适应度值，取最好的作为全局最优值
step5:根据速度公式和位置公式，更新粒子速度及位置
step6:满足终止条件则输出，否者返回step2（条件：输出结果可满足预定的最小适应阈值）
3 PSO的改进方法及不同版本
粒子群的改进策略如下：
（1）引入惯性权重，提高全局搜索能力；
（2）带邻域操作，克服在搜索后期随着搜索增加结果无改进的缺点；
（3）应用拉伸技术，避免陷入局部最小值；
（4）采用适应度定标的方法，提高粒子间适应度差异；
（5）协同，将粒子群再分成K个相互独立的子群在不同维度上搜索。
粒子群的种类：
（1）原始粒子群算法
（2）标准粒子群算法
（3）基于动态邻居和广义学习的粒子群算法
（4）基于K均值聚类的动态多种群粒子群算法
（5）多群体协同进化粒子群优化算法
（6）自适应网格和拥挤距离的多目标粒子群算法
（7）基于ε优的自适应多目标粒子群算法
（8）..............
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