全通电路网络

 

01 第十二次作业

一、习题简介

  这是一个有 LCR组成的电路网络，  当电路中 LCR的阻值满足一定关系是， 网络的传递函数就构成了全通特性。  也就是电路网络频率特性为恒定值。 下面我们来推导一下这个网络的传递函数。

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二、习题求解

  为了便于分析， 下面将该网络绘制方式进行调整。 这是它等效的电路网络，  由 LC 组成的一个交流电桥网络，  电阻是电桥的输出负载。  通常情况下， 应用电路中的戴维南定理，  将电桥输出两端等效成带有阻抗的电压源。  进而可以应用电阻分压网络得到电阻 R 上的电压了。  下面绘制出戴维南等效之后的电路。 电阻上的电压可以分别通过计算两个电源作用下 R 上的分压结果相加求得。 左边的电压源 是输入电压在LC上的分压，  对应的阻抗 实际上等于 LC的并联结果。  对于右边的电压源 以及等效串联阻抗，  可以使用相同的分析方法计算而得。  下面我们分析一下等效电路中的各个参数。

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  这里给出了戴维南等效两个电源的电压，  两个对应的等效串联电阻是相同的， 都是 LC 的并联电抗。 根据这些等效参数，  便可以的计算出 电桥 R 上的分压大小。   这是计算所获得的的结果。  请注意， 最后这个比例系数， 实际上就是该电路网络的传递函数了。    将前面的结果进行化简和因式分解。   分子多项式之与LC参数有关， 分母带有 R，C，L 参数。  通过分析， 如果令 RC 分之一 等于 根下 LC 分之一，  上面有理分式的分母就变成了 s 加上 根下 LC 分之一的平方。  通过分子分母约分，   剩下的是一个一阶有理分式。 它具有一个零点和一个极点， 关于虚轴对称。 如果考察对应的频率特性， 则对应的幅频特性是一个常量。  因此， 对于该电路网络， 只有电阻满足 这个条件， 即等于根下C分之L， 它才是一个全通电路网络。   这是全通电路网络分析过程。

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※ 总  结 ※

  本文对于由 LCR组成的全通网络进行了分析， 只有在负载电阻 R 满足特定条件时， 网络的幅频特性才是一个常数。
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